设f(x)连续且定积分0到x uf(x-u)d(u)=sin^2ax求f(x)

偶函数表示f(x)=f(-x)左=定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=定积分(上限0,下限-a)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx第一个积分中令x=-x上下限变为上限0,下限a,d

（1）F(x)=∫(从0到x)(2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x)(-2x-4t)f(t)dt令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x)(-2x+4y)f(-

f'(x)=cosx+f(x)f(0)=0解如上微分方程得：f(x)=(sinx+cosx)/2-(1/2)e^x

答案在图片上,点击可放大.

答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差

令y=-x;[0,b]f(-x)dx=-[0,b]f(-x)d(-x)=[b,0]f(-x)d(-x)=[b,0]f(y)dy=[-b,0]f(x)dx最后一步利用一元函数积分不不变性.再问：不好意思

答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的

定积分中值定理是至少存在一个c,满足∫（ba)f(x)dx=f(c)(b-a),所以不能任取

F(x)=积分（从--a到0）|x--t|f(t)dt+积分（从0到a）|x--t|f(t)dt第一个做变量替换t==-y再用t代替y=积分（从0到a）(|x--t|+|x+t|)f(t)dt故F(x

F'（x）=(cosx-2x)f(x)F‘（0）=（1-0）f（0）=2再问：为什么是(cosx-2x)，而不是(2x-cosx)你看题干上写的是“x平方到sinx”，这个地方有些不懂再答：x平方是下

设∫f^2(x)dx=c为待定常数.则f(x)=3x-c√(1-x^2),f^2(x)=9x^2-6cx√(1-x^2)+c^2(1-x^2)∫f^2(x)dx=3+2(c^2)/3-2c,可得2c^

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且

证明：由微分中值定理f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx上式在[0,a]上积分有∫(

=lim(2xf(x^2))/(2x∫(0,x)f(t)dt+x^2f(x))=lim(2f(x^2))/(2∫(0,x)f(t)dt+xf(x))=lim(4xf'(x^2))/(3f(x)+xf'

令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料

刚回荅:∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.选D

我不知道我证得对不对,我给你我的思路：设G(t)=[xf(x)-x]dt,被积区域是[0,t].根据题意有G(1）=0;G(0)=0,G(t)闭区间连续,根据罗尔定理存在一点c属于（0,1）,使得G(

∵f(x)在[0,1]上连续而且可导,∴又积分中值定理得：根据题设有： 做辅助函数,,由上式得：F(1)=F(α),由题设可知,函数F(x)在[α,1]上连续,在(α,1)内可导,而且F(1

去翻极限的局部保号性那部分的内容,这里的1/2并不重要,可以是1/3,1/4,随便一个小于1的正数就行.其实你只要概念清楚,很容易自己证明的.

∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.