高数题,设函数f(x)在区间(0,1)上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 02:55:51
高数题,设函数f(x)在区间(0,1)上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=
答案是2/3,我觉得题目有问题啊
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答案不错,是2/3
主要运用奇函数在对称区间上积分为0
令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则
F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)
∴F(x)是(-1,1)上的奇函数
∴∫(1,1) x·[f(x)+f(-x)+x]dx=∫(-1,1) [F(x)+x²]dx
=0+∫(-1.1) x²dx
=2∫(0,1) x²dx
=2·[x³/3]|(0,1)
=2/3
主要运用奇函数在对称区间上积分为0
令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则
F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)
∴F(x)是(-1,1)上的奇函数
∴∫(1,1) x·[f(x)+f(-x)+x]dx=∫(-1,1) [F(x)+x²]dx
=0+∫(-1.1) x²dx
=2∫(0,1) x²dx
=2·[x³/3]|(0,1)
=2/3
高数题,设函数f(x)在区间(0,1)上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=
若函数f(x)于闭区间[a,b]内连续,则定积分从a到bf(x)dx=(a-b)定积分从0到1f(a+(b-a)x)dx
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)=-
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)等于
设函数F(x)在区间【a,b】上连续,又F(x)是f(x)的一个原函数,F(a)=-1,F(b)=-3.则定积分a到bf
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx)
定积分 积分区间[0,1]F(x)dx=?
那个关于定积分的题目的答案看不懂啊 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
设sinx/x是f(x)的一个原函数,求x^3f'(x)在0到1区间上的定积分
f(x)=x 在闭区间(1,2)上连续的定积分