设f(x)是连续函数,证明∫0xf(t)(x-t)

∫(1,2)f(3-x)dx令t=3-x,则x=3-t,从而dx=-dt从而∫(1,2)f(3-x)dx=∫(2,1)f(t)(-dt)=∫(1,2)f(t)dt==∫(1,2)f(x)dx.

设F(a)=:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）则F'(a)=f(a+T)-f(a)=f(a)-f(a)=0这说明F(a)=∫(a为下限,a+T为上限）f（x）是一个常数函数所以F(a)=F(0)=

太多公式不好打 为了方便显示使用word

设u=a-xx=a-udx=-du设L=左边积分变为(上限0下限a)∫(a-u){f[g(a-u)]+f[g(u)]}(-1)du=(上限a下限0)∫(a-u){f[g(a-u)]+f[g(u)]}d

要证∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)h(x)dx>=ab,(a>=0,b>=0)只需证∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)h(y)dy>=ab由已知得y=f(h(y)),x=h(f(x)),y

记F（x）=f（x）-f（x+1），由f（x）的性质知，F（x）是周期为2012的连续函数．因为F（0）+F（1）+…+F（2011）=f（0）-f（1）+f（1）-f（2）+…+f（2011）-f（

G(x)=∫(0,x)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt证明:因为f(x)是周期为2的连续函数,f(x)=f(x+2)又∫(t,t+2)f(s)ds=∫(t,2)f(s)ds+∫(2,t

题目没有问题∫{0,1}xⁿ*f(x)dx=∫{0,1-1/√n}xⁿ*f(x)dx+∫{1-1/√n,1}xⁿ*f(x)dx由于f(x)在[0,1]上连续,x&#

设t=x-π/2左边=∫(-π/2,π/2)f(丨cos(t+π/2)丨)dt=∫(-π/2,π/2)f(丨sint丨)dt因为f(丨sint丨)是偶函数所以=2∫(0,π/2)f(丨sint丨)dt

构造辅助函数g(x)=f(x+T)-f(x),则g(T)=f(2T)-f(T),g(0)=f(T)-f(0),由于f(x)以2T为周期,故f(0)=f(2T),所以g(T)=-g(0).若g(T)=g

因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0是个常数,对吧所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0则f(x)=x+AA=f(x)-x所以f(x)=x+2∫f(t)dt=x+2∫(t+A)dt=x

构造函数F（x）=f(x)-f(x+a)所以就有：F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)再由于f(0)=f(2a)所以F(0)*F(2a)=（f(0)-f(a))(f(a)-f(2

如图

记积分为A,f(x)=x+2A,两边求定积分得：A=1/2+2A,A=-1/2

连续函数的定义：若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0),则称f（x）在该点连续.至于证明函数的连续性.对于任意的数e>0(希腊字母打不出）,由[cos（x+德尔塔

这个微积分不难,F(x)=∫[0,x]xf(t)dt=∫[0,x]F'(x)dtF'(x)=xf(t)再问：不好意思我打错题了，已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫[0,x]xf(t)dt,求F

积分区域为：y=xy=0及x=a所围部分.故选C

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+

题目修正：∫[0,1]f(tx)dt=f(x)+xsinx令u=tx,du=xdt=>dt=du/x当t=0,u=0；当t=1,u=x∫[0,1]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(u)du=f