设F(x)存在二阶连续导数,且已知limf(x) x=0

∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-∫df'(x)=xf'(x)-f(x)+C

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)

f'(x)是严格递增函数.若f'(x)恒小于0,则f(x)严格递减,且当x

1）证存在:因为f''(x)不等于0所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导令x属于(0,1),则在0的区间(0,x)内必有一点ζ,满足f'(ζ)=[f(x)-f(0)]/(x-

（偏导数的符号用a代替了）两边对x求偏导数：Fx+Fz*az/ax=0az/ax=-Fx/Fz两边对x求偏导数：a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/

复合函数求偏导啊g对x一阶导数,-f'(y/x)*y/x^2+f'(x/y)g对y一阶导数,f'(y/x)/x+f(x/y)-f'(x/y)/y所以g对x二阶偏导,f''(y/x)*y^2/x^4+2

求导F'(x)=F(1-x)变换变量F'(1-x)=F(x)在对F'(x)=F(1-x)求导F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)解得F(x)=Acosx+Bsinx∵F(0)=1,F'(1)=F

由x趋于0时,f(x)/x=0,知道f(0)=0,f'(0)=limf(x)/xlim(1+f(x)/x)^(x/f(x))=e所求lim(1+f(X)/X)^(1/X)=lim(1+f(x)/x)^

F(a)=∫(0→a)f(t)f'(2a-t)dt=∫(2a→a)f(2a-x)f'(x)d(2a-x)(x=2a-t)=∫(a→2a)f(2a-t)f'(t)dt=∫(a→2a)f(2a-t)d(f

由于f''(x)存在可知f'(x)连续,根据连续函数的局部保号性,存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0,根据拉格朗日中值定理,存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]

啊,这,x>0时,|x|是不是等于x,这个limf''(x)/|x|=1是不是可以写成limf''(x)/x=1,所以f''(x)=x>0不用给我分了再问：嗯谢了再答：没事

任取一个x0,那么如果对于f(x0)=f(0)+x0*f'[x0*θ1]来说θ不是唯一的话那么有另一个θ2使得这个式子成立,即f(x0)=f(0)+x0*f'[x0*θ2]由于f(x0),f(0),x

首先，由f′（0）=0可知，x=0为f（x）的一个驻点，为判断其是否为极值点，仅需判断f″（x）的符号．因为limx→0f″(x)|x|＝1，由等价无穷小的概念可知，limx→0f″(x)＝0．因为f

根据泰勒公式f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)于是：f(x)+hf'(x+θh)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)θ{[

z=f(xlny,x-y)əz/əx=lnyf1′+f2′əz/əy=(x/y)f1′-f2′再问：�жϼ����(n��1����)(-1)^n/���(n(

这不是抛物线的曲率吗

(1/2)∫[0→1]x(x-1)ƒ''(x)dx=(1/2)∫[0→1](x²-x)d[ƒ'(x)]=(1/2)(x²-x)ƒ'(x)|[0→1]-

再问：请问那个f12的二阶导数是怎么来的啊再答：前面两个都来自f1'对x的偏导数再问：哦再问：再问您一下，还是这道题，先对x再对y求二阶连续偏导怎么做啊再问：u先对x再对y再答：再问：多谢再问：请问最

y'=[f(lnx)]'=f'(lnx)*(lnx)'=f'(lnx)/xy"=(y')'=[f'(lnx)/x]'={[f'(lnx)]'*x-(x)'f'(lnx)}/(x^2)=[f"(lnx)

复合函数求导问题.y'=f'(e^-x)*e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)f'(e^-x)y''=-{[e^(-x)]'*f(e^-x)+e^(-x)*[f'(e^-x)]'}=e^(-x)f