设f(x)具有二阶导数,且f(a)=0,g(x)=f(x) x-a

∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-∫df'(x)=xf'(x)-f(x)+C

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)

1）证存在:因为f''(x)不等于0所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导令x属于(0,1),则在0的区间(0,x)内必有一点ζ,满足f'(ζ)=[f(x)-f(0)]/(x-

由f（x）=f（x+1）知，f（x）是周期为1的周期函数，而可导的周期函数的导函数仍为周期函数，因而f'（x），f''（x）均是周期为1的周期函数．又f（x）为奇函数，故  &nb

（偏导数的符号用a代替了）两边对x求偏导数：Fx+Fz*az/ax=0az/ax=-Fx/Fz两边对x求偏导数：a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/

先用一次洛必达法则,（注意对h求导,x是定值）,分子是f'(x+h)-f'(x-h),分母是2h,改为0.5*[f'(x+h)-f'(x)]/h+[f'(x-h)-f'(x)]/(-h),两部分都用导

复合函数求偏导啊g对x一阶导数,-f'(y/x)*y/x^2+f'(x/y)g对y一阶导数,f'(y/x)/x+f(x/y)-f'(x/y)/y所以g对x二阶偏导,f''(y/x)*y^2/x^4+2

假如是全微分,那么说明左边是dz所以xy(1+y)+f'(x)y=偏z/偏x(1)f'(x)+x^2y=偏z/偏y(2)(1)对y求偏导=偏^2z/偏x偏y=x(1+y)+xy+f'(x)(2)对x求

求导F'(x)=F(1-x)变换变量F'(1-x)=F(x)在对F'(x)=F(1-x)求导F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)解得F(x)=Acosx+Bsinx∵F(0)=1,F'(1)=F

由x趋于0时,f(x)/x=0,知道f(0)=0,f'(0)=limf(x)/xlim(1+f(x)/x)^(x/f(x))=e所求lim(1+f(X)/X)^(1/X)=lim(1+f(x)/x)^

由于f''(x)存在可知f'(x)连续,根据连续函数的局部保号性,存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0,根据拉格朗日中值定理,存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]

F(1)=0F(2)=f(2)=0F(2)=F(1)=0f(x)在[1,2]上具有二阶导数f''(x),则F(x)在[1,2]上具有二阶导数F''(x)F'(x)=(x-1)f'(x)因为F(2)=F

设u=x+y，则y=f（u）∴dydx＝f′(u)dudx＝f′(u)(1+dydx)解得：dydx＝f′(u)1−f′(u)∴d2ydx2＝ddx(f′(u)1−f′(u))＝ddu(f′(u)1−

因为函数f(x)在(a,c)上可导,且f(a)=f(c),所以由Rolle定理知存在ξ1属于(a,c),使得f'(ξ1)=0;同理f(x)在(c,b)上可导,且f(c)=f(b),所以存在ξ2属于(c

先用罗必达法则,再用定义:=lim(f'(x)-1)/2x=lim(f'(x)-f'(0))/(2x)=f"(0)/2=3/2再问：是不是lim(f'(x)-f'(0))/(x)=f"(0)···？再

首先，由f′（0）=0可知，x=0为f（x）的一个驻点，为判断其是否为极值点，仅需判断f″（x）的符号．因为limx→0f″(x)|x|＝1，由等价无穷小的概念可知，limx→0f″(x)＝0．因为f

此立论正确吗?举例：f(x)=x²,f(x)在区间[1,2]上有二阶导数,且f'(1)f'(2)>0,但在给定区间内不存在c点能使f(c)=0,也不存在d点使f''(d)=0；

根据泰勒公式f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)于是：f(x)+hf'(x+θh)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)θ{[

正解是中值定理,这里不好打符号参与资料中有详解