作业帮设f(x)=∫sint
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:55:26
可看成一个二重积分,改变积分顺序就可以求出来
第一个是变限积分,得到f(x)=2sin(x^2)/x,然后带到第二个里面就简单了,变成2∫(1到0)sin(x^2)dx刚才弄错了,这个貌似不好算
d[∫f(sint)dt]/dx=f(sinx)再问：为什么不是f（sinx）cosx再答：公式：∫[0--->x]f(t)dt求导结果为：f(x)如果是：∫[0--->sinx]f(t)dt求导，结
记f'(x)=sinx/(π-x)∫(0~π)f(x)dx=xf(x)-∫(0~π)xf(x)'dx、分部积分法=πf(π)-∫(0~π)x·sinx/(π-x)dx=π∫(0~π)sint/(π-t
f(x)=∫（x^2,1）sint/tdtf(1)=∫（1,1）sint/tdt上下限一样,不就是0了!
F'(x)=sinx/xF'(0)=limF'(x)=limsinx/x=1
分步即可.∫（π,0)f(x)dx=f(x)x|（π,0）{这个可以算出}-∫（π,0)xdf(x)其中,df(x)=sinx/(π-x),然后在换元,这样避开求f(x),才算得出来.
对积分上限函数f(x)=∫[上限h(x),下限a]g(t)dt求导的时候,要把上限h(x)代入g(t)中,即用h(x)代换g(t)中的t,然后再对定积分的上限h(x)对x求导,即f'(x)=g[h(x
显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3*3x^2=3sin(x^3)/x.于是∫(0,1)x^2f(x)dx=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）=x^3*f(x)
结果为Si1,欲知详情,请搜索正弦积分函数Si(x).
1/2(1-cos1)这是答案,方法是累次积分变换积分顺序.如果还不会的话再给你过程吧.
再问：原来这样做就可以了啊，谢谢了再答：记住变限积分公式就行了
F'(x)=sinx/x这是变上限积分的定义式
此题可以使用分部积分法如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
选择2-5：CCAC6-10：BDDBB11-15：BCACA判断ABABBBABAA选择第一题的积分区间没看懂
∫(上限π下限0)f(x)dx(分布积分法)=xf(x)|(上限π下限0)-∫(上限π下限0)xf'(x)dx=0-∫(上限π下限0)x*sinx/xdx(可知f(pai)=∫(上限pai下限pain
对上式求导得：2*f(x)*F(x)=f(x)*sinx/(2+cosx),其中F（X）为f(x)的导数,则：F（x)=sinx/(4+2*cosx),积分得,f(x)=-0.5*ln(4+2cosx
d/dxf(x)=d/dx∫(x到x²)sin(t²)dt=dx²/dx*sin[(x²)²]-dx/dx*sin(x²)=2xsin(x^