设f(x)=sint π-tdt,则-搜答案-智慧作业帮

可看成一个二重积分,改变积分顺序就可以求出来

第一个是变限积分,得到f(x)=2sin(x^2)/x,然后带到第二个里面就简单了,变成2∫(1到0)sin(x^2)dx刚才弄错了,这个貌似不好算

d[∫(sint/t)dt]/dx=sin(2x)/(2x)*(2x)'=sin(2x)/x

记f'(x)=sinx/(π-x)∫(0~π)f(x)dx=xf(x)-∫(0~π)xf(x)'dx、分部积分法=πf(π)-∫(0~π)x·sinx/(π-x)dx=π∫(0~π)sint/(π-t

[∫(0→x)sint/tdt]'=sinx/xsinx=x-(1/3!)x³+(1/5!)x^5-(1/7!)x^7+...=Σ(-1)^n(1/(2n+1)!)x^(2n+1)n=0→∞

F'(x)=sinx/xF'(0)=limF'(x)=limsinx/x=1

对积分上限函数f(x)=∫[上限h(x),下限a]g(t)dt求导的时候,要把上限h(x)代入g(t)中,即用h(x)代换g(t)中的t,然后再对定积分的上限h(x)对x求导,即f'(x)=g[h(x

∫π0f（x）dx=xf（x）|π0-∫π0xf'（x）dx又因为：xf（x）|π0=πf（π）-0f（0）=π∫π0sintπ-tdtf'（x）=（∫x0sintπ-tdt）'=sinxπ-x所以：

要变换积分次序.你把积分区域画一下,然后先x后t进行积分.

显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3*3x^2=3sin(x^3)/x.于是∫(0,1)x^2f(x)dx=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）=x^3*f(x)

=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)

limx→0[(∫(0→x)cost^2dt])'/([∫(0→x)(sint)/tdt)']（罗比达法则）=limx→0[(cosx^2)/((sint)/t)]=1/1=1再问：什么时候能用洛必达

1/2(1-cos1)这是答案,方法是累次积分变换积分顺序.如果还不会的话再给你过程吧.

证明这个函数的在整个定义域内连续,可导,可积省略.下面证明∫sint/tdt=π/2(积分上限为∞,下限为0）因为sint/t不存在初等函数的原函数,所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x>=

如下

F'(x)=sinx/x这是变上限积分的定义式

f(x)=∫sintdt/t=∫sintdt/t=∫∑(-1)^n*t^2ndt/(2n+1)!=∑(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)(2n+1)!](-∞

选择2-5：CCAC6-10：BDDBB11-15：BCACA判断ABABBBABAA选择第一题的积分区间没看懂

∫(上限π下限0)f(x)dx(分布积分法)=xf(x)|(上限π下限0)-∫(上限π下限0)xf'(x)dx=0-∫(上限π下限0)x*sinx/xdx(可知f(pai)=∫(上限pai下限pain

对上式求导得：2*f(x)*F(x)=f(x)*sinx/(2+cosx),其中F（X）为f(x)的导数,则：F（x)=sinx/(4+2*cosx),积分得,f(x)=-0.5*ln(4+2cosx