设A是三阶方阵,A的绝对值有二分之一,那么A的逆矩阵减去4承A的伴随矩阵等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 06:20:13
(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.
A的特征值是1,0,2则A+2E的特征值是(λ+2):3,2,4所以|A+2E|=3*2*4=24再问:谢了
因为AA*=|A|E,而A^2=|A|E.所以AA*=AA.由A可逆,等式两边左乘A的逆即得A*=A#
可用行列式的性质如图计算,答案是32.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
3,A*也是满秩的因为A可逆,所以A*A=|A|E,也就是说A为A*的逆,所以A*也是满秩的
貌似选c这有例子,自己看看.加油,线性代数还是挺麻烦的,多看看书.
A的平方-2A+E=0A(A-2E)+E=0A(A-2E)=-E(-A)(A-2E)=E(A-2E)的逆矩阵=-A
|A*|=|A|^(n-1)=2^(n-1)第一个等号是知识点
因为r(A+3E)=2所以|A+3E|=0所以-3是A的特征值所以A的全部特征值为-1,-2,-3所以A+4E的特征值为(λ+4):3,2,1所以|A+4E|=3*2*1=6.
必有一个特征值为a.事实上|A-rE|=0中把其余各行都加到第一行,你会发现第一行每个元素都成了a-r,当r=a时行列式为0,这说明r=a是行列式的一个根,即a是一个特征根.
填入:充分若A有n个不同的特征值,则A与对角相似.但逆不成立.
假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾
知识点:若a是A的特征值,g(x)是x的多项式,则g(a)是g(A)的特征值你的题目:g(x)=x^2,g(2)=2^2=4,g(A)=A^2所以4是A^2的特征值注意此类题型的扩展.
Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
一定程度的分离性总是需要的(比较弱的分离性条件是模最大的特征值唯一),不然不可能保证对大多数初始向量都收敛,简单的例子是旋转变换.再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^
设x是r对应的非零特征向量,则有Ax=rx,上式两边同左乘A,则AAx=rAx=rrx,由此可以得到r^2是A^2的特征值
|A|=λ1λ2λ3=2*2*λ3=-8所以λ3=-2