作业帮设a是n阶矩阵,满足aa的转置等于e
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 14:39:59
想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问：甚妙甚妙！！！非常感谢！这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？也就是说，已知AA^T=
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-
Aa=ra,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.
证：因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问：||a||?==√a^Ta这是为什么再答：不谢，那是公式。
这题目怪怪的由|2E+A|=0可知A必有一个特征值-2前面那些条件又是在干什么?奇怪!
A'是A的转置吧根据矩阵乘法定义,AA'的第i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列（也就是A的第j行的转置）的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己
由已知,A*=A^T所以AA^T=AA*=|A|E由于A≠0,所以存在aij≠0.考虑AA^T中第i行第i列的元素知ai1^2+ai2^2+...+aij^2+...+ain^2=|A|再由aij是实
AA'=E,是吧等式两边取行列式得|A|^2=1因为|A|
AA^T=E,|A|×|A^T|=|A|^2=1,|A|=1或－1.|A|＜0,所以|A|=-1.A+E=A+AA^T=A(E+A^T)|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+
一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa
证：如果r(A)
A－E＝A－AA^T＝A(E－A^T)＝A(E－A)^T,两边取行列式,得|A－E|＝|A|×|(E－A)^T|＝|E－A|＝(-1)^n×|A－E|＝－|A－E|所以,|A－E|＝0
(Aa,Ab)=(Aa)^T(Ab)=a^TA^TAb=a^Tb=(a,b)由上知(Aa,Aa)=(a,a)所以||Aa||=√(Aa,Aa)=√(a,a)=||a||.
｜A－E｜=｜A－AA^T｜=｜A(E－A^T)｜=|A|*|E-A^T|=|(E-A^T)^T|=|E-A|=(-1)^n|A-E|=-|A-E|所以2|A－E|=0|A-E|=0
首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得
令B=A',则B'B=0所以对任意n维列向量x都有x'B'Bx=0即有(Bx)'Bx=0.所以Bx=0取ei=(0,...,0,1,0,...,0)',第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,.
首先,A是正交阵.因此行列式为+1或-1,由题目要求,有|A|=-1其次,A伴随/|A|=A的逆=A^T故A伴随=-A^T因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值根据你的修改,我做出一些修改这个题出的
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.