设A是n阶方阵,b是n维向量,若A^(m-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:57:20
CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有(R-B)^nX=0则(R-A)^nCX=C(R-B)^
对再答:行秩等于列秩等于矩阵的秩再答:行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数
[A,α;αT,0]=r(A)
因为r(A)+r(B)
1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
(C)正确|A^2|=|AA|=|A||A|=|A|^2
(C)正确其余3个选项都是说A可逆当A可逆时,对任一b,AX=b都有唯一解,与题意不符
选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的
因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)
这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa'b≠0,可以知道ab'也不会为0,而r(ab')
给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价注意:若B=PA,即只对A施行初等行变换,则A的行向量组与B的
给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价A的行向量组是(1,0),(0,0)B的行向量组是(0,0),
若,α1,α2...αn线性无关,令k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0得A(k1a1+k2a2+---+knan)=0,(1)由rankA=n可知A可逆,将(1)式两边左乘A的逆,得k1a
证法一由于有关系式(A的秩)+(Ax=0的解空间维数)=n现在依照题意,Ax=0的解空间是整个空间,即(Ax=0的解空间维数)=n所以A的秩是零,因此A=0证法二(反证)设A≠0,则A的某个元素a(i
设k1a+k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a=0①①左乘A^﹙m-1﹚k1A^﹙m-1﹚a=0A^﹙m-1﹚a≠0∴k1=0①成为k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a=0②②左乘A^﹙m-2
假设R(A)=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R(A)〈N
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
知识点:1.|A'|=|A|2.|AB|=|A||B|所以有|A'B|=|A'||B|=|A||B|=|B||A|=|BA|
不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问:刘老师早上好,答案就是A=0再答:不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0