设a是n阶可逆矩阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为b-搜答案-智慧作业帮

2题的解法一样根据要证明可逆的矩阵凑积＝单位矩阵的多项式 2题过程如下图：

最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆

AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)那(A-B^-

证明：（1）令：Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换，则由题意B=EijA，而Eij是初等矩阵，是可逆的，又A是可逆的，根据逆矩阵的乘积依然是可逆的，得：B=AEij可逆．（2）∵B=EijA，∴B

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

是的

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

1证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O

这是线性代数一个重要定理1.A是n阶可逆矩阵,则A的行列式不等于零,A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,矩阵B与矩阵A的行列式仅差一个符号,故矩阵B的行列式也不等于零,故矩阵B也可逆.2.矩阵B是由A

1.A是n阶可逆矩阵,则A的行列式不等于零,A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,矩阵B与矩阵A的行列式仅差一个符号,故矩阵B的行列式也不等于零,故矩阵B也可逆.2.矩阵B是由A的第i行和第j行对换得到

由已知,B=E(i,j)A,其中E(i,j)是单位矩阵交换i,j行得到的初等矩阵则E(i,j)可逆,且E(i,j)^-1=E(i,j).因为|B|=|E(i,j)||A|=-|A|≠0,所以B可逆.且

A*A=A若A可逆,则左右乘以A的逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾

A*A-A+I=0所以A*（A-I）=-I所以|A*（A-I）|=|A|*|A-I|=|A|*|I-A|=|-I|0所以|A|,|I-A|都不等于0,所以A和I-A都可逆

看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I

两个相乘括号打开整理得E 证明可逆

题中少写一个加号,可按下图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

线性方程组A1=b--这是什么线性方程组再问：少写了个x应该是A1X=b再答：这是什么题呀,A1x是r行,b是n行,不能相等呀再问：是呀，太坑人了。不过要谢谢老师再答：你只要记住:行满秩时一定有解,若

因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.