设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:25:34

1 证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.
证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).
因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,
因为A≠I,所以A-I≠O,将矩阵A-I的列向量记为x1,x2,…,xn,则可知方程Ax=O由非零解,由克莱姆法则知系数行列式为零,即
|A+I|=0,因此,A+I不可逆.

设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵证明：设n阶矩阵A满足（A—I）（A I）则A为可逆矩阵求解【线性代数】设A是n阶矩阵， ⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O，证明：A和I-A都可逆，并设A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若满足条件:A^2+2A-6I=O,则A+4I可逆,并求出（A+4I)^-1 设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1 设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆. 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 线性代数你矩阵设n阶矩阵A满足条件A^k=O,证明：I-A可逆,且（）^(-1)=I+A+A^2+A^3+……+A^(k 设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵