设A 是 N阶可逆矩阵,将A 的第I行与第J行对换得到B ,证明B 为可逆矩阵.并指出A 和B,A^* 和B^*间的关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:37:21

设A 是 N阶可逆矩阵,将A 的第I行与第J行对换得到B ,证明B 为可逆矩阵.并指出A 和B,A^* 和B^*间的关系
希望老师给我讲解一下.

由已知, B=E(i,j)A, 其中E(i,j)是单位矩阵交换i,j行得到的初等矩阵
则E(i,j)可逆, 且E(i,j)^-1=E(i,j).
因为 |B| = |E(i,j)||A| = -|A|≠0, 所以B可逆.
且 B*=(E(i,j)A)*=A*E(i,j)*=A*|E(i,j)|E(i,j)^-1=-A*E(i,j).
所以交换A*的第i,j列,再乘-1, 即为B*.

设A 是 N阶可逆矩阵,将A 的第I行与第J行对换得到B ,证明B 为可逆矩阵.并指出A 和B,A^* 和B^*间的关系设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,证明B可逆,并求AB￣1 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行与第j行对换后得矩阵B,求AB^-1 设A是三阶可逆矩阵,将A的第二行与第三行对换得到的矩阵记为B,则AB^-1=? 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵. 设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.