设A是3阶矩阵,特征值是012,若B=A3-3A2 2E,则

矩阵A的特征值满足特征方程|λE-A|=0,有已知条件特征值是1,-1,2.可以得到|E-A|=0,|-E-A|=0,|2E-A|=0,因为矩阵可逆的充要条件是它的行列式不为零,所以E-A,-E-A,

设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中的特征值为A.E-A：1-1,1-（-1）,1-2,即E-A特征值为0,2,-1B.-E-A：-1-1,-1-（-1）,-1-2,即-E-A特征值为-2

设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可

由公式AA*=|A|E可以知道,AA*=4E,2是矩阵A的特征值,设特征向量为a那么Aa=2a所以A*Aa=2A*a代入AA*=4E,得到4a=2A*a即A*a=2a那么显然由特征值的定义可以知道,2

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

设α是A的特征值2的特征向量，则Aα=2α又A可逆∴α=2A-1α，即A−1α＝12α∴(13A)−1α＝3A−1α=32α∴32是矩阵(13A)−1的一个特征值．

2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.

有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值

2是A的特征值则2^2=4是A^2的特征值所以4/3是(1/3)A^2的特征值所以3/4是（1/3A^2）^-1的一个特征值再问：则2^2=4是A^2的特征值请证明这句话。再答：这不知道啊,这是教材中

E+(A^-1)+A^3有一个特征值是1+1/2+2^3=19/2

∵A为n阶可逆矩阵，λ是A的特征值，∴A的行列式值不为0，且Ax=λx⇒A*（Ax）=A*（λx）⇒|A|x=λ（A*x）⇒A*x=.A.λX，故选：B．

如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^

λ是矩阵A的一个特征值,则存在非零向量X,AX=λX,故(1/λ)X=A^-1X,即A^-1X=(1/λ)X,1/λ是n阶矩阵A-1的一个特征值

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

这是定理4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为4λ^3-2λ^2+3λ-2.

由已知,|A-λE|=0又因为A^T=-A所以有|A+λE|=|(A+λE)^T|=|A^T+λE|=|-A+λE|=(-1)^n|A-λE|=0所以-λ也是A的特征值.

结果为2*2*（-1）=-4因为有这个结论,一个矩阵的行列式等于它的各个特征值之积,我刚考完线代,复习了很久呢.

行列式的值=特征值的乘积=-4

则λ^2是A平方的特征值证明:设x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx,x≠0等式两边左乘A,得A^2x=λAx=λ^2x所以λ^2是A^2的特征值.