设a为方阵,a三次方=0则E-A可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 16:20:10
λ^2+2λ+1
(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1)=E+A+A^2+...+A^K-1-(A+A^2+...+A^K)=E-A^k=E所以:E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^
因为A^4-5A^2+4E=0所以A(A^3-5A)=-4E所以A可逆,且(-1/4)(A^3-5A).
a^3+b^3+c^3+1/(abc)=a^3+b^3+c^3+3/(3abc)=a^3+b^3+c^3+1/(3abc)+1/(3abc)+1/(3abc)>=6(a^3*b^3*c^3*1/3ab
R(A)=n简单的看,有个公式R(AB)=R(A方)=n所以R(A)=n
求法很多,用一种最简单的:根据秩的不等式:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为:A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)
(A+4E)(A-3E)=A^2+A-12E=-6E=>(A+4E)^(-1)=-(A-3E)/6
则已知,|A|^2=|2E|=2^n所以|A|=±√2^n(C)正确
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即(A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
A+A+E=02A=-EA=Diag(-0.5,-0.5,.-0.5)A^(-1)=Diag(-2,-2,.-2)
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以:(A-2E)^-1=-E
因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.再问:A^
E-A*A=(E-A)*(E+A)det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0sodetE-A)=0ordet(E+A)=0ifdetE-A)=0,1is
因为A2-2A等于E,两边同时取行列式,就有(A的行列式)*(A-2E的行列式)=1,说明A的行列式≠0说明A可逆,而且A的逆矩阵是A-2E
/>A^2-A-E=0那么A(A-E)-E=0A(A-E)=E所以A可逆,A^(-1)=A-E
左边的连等式我们可以求出A的三个特征值-1,-2,-3/22A*的特征值是6,3,42A*-3E的特征值是3,0,1,所以2A*-3E的行列式是其三个特征值的乘积,所以是0.
由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以(A+E)^-1=-A/2.
|(AB)^3|=|AB|^3=(|A||B|)^3=(-2)^3=-8再问:设A方阵的行列式为5P为可逆矩形则det(P负一次方AP)等於多少再答:|P^-1AP|=|P^-1||A||P|=|A|