设a为n阶方阵,证明A∧T与A的特征值相同-搜答案-智慧作业帮

见http://zhidao.baidu.com/question/449580128.html

你是浙大的吗?怎么作业跟我一样啊?也有这三道题.其实不是很难做的,要验证一组向量是某齐次线性方程组的基础解系,只要验证其个数和未知量个数减掉矩阵的秩相等,并且线性无关即可.具体解答见下图：

|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A||E-A^T|=|A||E-A|---(E-A^T)^T=E-A=|A|(-1)^(2n+1)|A-E|=-|A||A-E|所以|A-E|(1

这个很简单啊,r(A)

A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似

证明：AA^T=E|A||A^T|=|E||A|^2=1|A|=±1.得证性质1：|A|=|A^T|性质2：若方阵AB=C有|A||B|=|C|

|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|

（1）A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n所以r(A)+r(A-E)=n再问：R(A)+R(B)>=R(A+B)这怎么得来的？再答：A的所有列向量

用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

证明：设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则：R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则：R(B)=s而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无

因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

A乘以A^*等于对角线全是|A|的对角矩阵.所以|A*A^*|=|A|*|A^*|=|A|^n.所以|A^*|=|A|^n-1

请看图片\x0d

因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立

A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

你是问的下面这三个等式为什么成立,还是你的标题的题目呢?如果是下面这三个等式的话第一个等式是因为(E+A')=E'+A'=(E+A)'第二个等式是因为一个矩阵的行列式与它的转置的行列式相等.