设ABC都是n阶矩阵,且ABC=I-搜答案-智慧作业帮

A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.

你这个问题有毛病,矩阵要相乘,必须满足前一个矩阵的列数等于后一矩阵的行数如果结果ABC是方阵则A是s*t阶矩阵,B必须是t*n阶,C必须是n*s阶,这样ABC才是方阵

证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|

ABC=EB=A^(-1)C^(-1)BT(CA)T=[CAB]T=[CAA^(-1)C^(-1)]T=E

a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2

AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)

这样想,矩阵B的每一列都是AX=0的解,这就说明AX=0有很多个解,也就是说这个方程的系数矩阵A肯定是不可逆的,当然它的行列式等于0再问：怎么说的不可逆再答：方程AX=0有多个非零解，系数矩阵A肯定不

还可能等于-1.再答：可以收藏我哦

设n-r（A）=s,n-r（B）=t,则s+t＞n,Ax=0有s组线性无关的解,设为a1,……,as而Bx=0有t组线性无关的解,设为b1,……,bt,由于s+t大于n,因此a1,……,as,b1,…

我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定见公式里的第四条

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

证明:显然,Ax=0的解是CAx=0的解由已知r(A)=r(CA)所以Ax=0与CAx=0同解.又显然ABx=0的解是CABx=0的解反之.设x1是CABx=0的解则CABx1=0所以Bx1是CAx=

其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

根据逆矩阵的性质AB=I则有BA=I.已知ABC=I所以A(BC)=I,所以(BC)A=I.故(D)正确再问：貌似我书上的单位矩阵都是E莫非这里的单位矩阵是I？再答：是单位矩阵一般有两种记法,E和I.

B吧.

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.

利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.