设a.b.c.是单位向量,且ab=0

a(b-c)=ab-ac=ab-λab=（1-λ）ab=0∵|c|≠1∴|λ||b|≠1∴λ≠±1∴ab=0∴λ∈R且λ≠±1

∵a*b+b*c+c*a=a*(-a-c)+b*(-b-a)+c*(-c-b)=-1*3-(a*c+b*a+c*b)∴2(a*b+b*c+c*a)=-3∴a*b+b*c+c*a=-3/2

由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有：-√2≤-c

a.(b-c)=a.b-a.c=|a||b|cosθ-|a|r|a|=cosθ-r=0r=cosθ其中θ是ab夹角,所以r的范围是[-1,1]

向量abc是单位向量,则c^2=1,(a+b)^2=a^2+b^2+2a.b=2,所以|a+b|=√2,所以|a-c|.|b-c|=ab-(a+b).c+c^2=-(a+b).c+1≥-|a+b|.|

由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有：-√2≤-c

a(b-c)=ab-ac=ab-λa^2向量a,b是平面内两个单位向量,|c|≠1所以a^2=1,|a|=1,|b|=1,|c|=|λa|=|λ||a|=|λ|≠1所以a(b-c)=ab-λ=0,λ≠

由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有：-√2≤-c

(a-c)·(b-c)=a·b-c·(a+b)+c^2=-c·(a+b)+c^2因为a·b=0得到a与b垂直,a+b=根号2且与a或者b成45度方向三者均为单位向量,故c^2=1将求已知最小值转化为求

性质：向量a的平方=向量a的模的平方.∵向量a,b,c满足a+b+c=0（零向量）,∴（a+b+c）²=0即a²+b²+c²+2(a•b+bR

(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式＝-c·(根号2a)＋1=|根号2a|·

│a│=│b│=│c│a-b=c故a*a-2ab+b*b=c*c所以1-2*1*1cosa+1=1得到cosa=1/2所以a,b的夹角是π/6

不妨设a(sinA,cosA),则b(-cosA,sinA),设c(sinC,cosC)则（a-c)(b-c)=1-sinAsinC+sinCcosA-sinAcosC-cosAcosC=1-sin(

∵向量a=b+c,∴a^2=(b+c)^2,即a^2=b^2+2b·c+c^2又a、b、c是单位向量,∴1=1+2b·c+1,∴b·c=-1/2设向量a、b的夹角为θ,则cosθ=a·b/|a||b|

a+b+c=0两边平方,得a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0a,b,c是单位向量,则a^2=1,b^2=1,c^2=1所以2ab+2ac+2bc=-3得ab+ac+bc=-3/2

就用a、b、c表示向量,省去“向量”二字.a·b=a·c,所以有a·b-a·c=0,所以又a·(b-c)=0（分配律）而b≠c所以b-c≠0,而a≠0,两个不等于0的向量点乘等于0,只可能是垂直,所以

以下(a.b)表示a点乘b.=========由已知,|a|=|b|=|c|=1,c=a-b.所以1=c^2=(a-b)^2=a^2-2(a.b)+b^2=2-2(a.b).解得(a.b)=1/2.所

a*b=0可知a和b反向既成180度角(a-c)*(b-c)=c^2-|a|*|c|cos-|b|*|c|*csoa,b,c都是单位向量=>1-cos-cos且a,c和b,c所成的角互补=>cos=c

∵a,b,c,是单位向量,ab=1/2∴ab夹角为60°（a-c）（b-c）=ab-ac-bc+c=3/2-(a+b)ca+b的模为√3(a+b)c最大为√3（a

(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式＝-c·(根号2a)＋1=|根号2a|·