作业帮 > 数学 > 作业

点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点.PE垂直AB于E PF垂直AC于F BH是AC边上的高 猜想PE PH和BH

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:33:50
点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点.PE垂直AB于E PF垂直AC于F BH是AC边上的高 猜想PE PH和BH的关系
应该是猜想PE PF 和BH的关系吧?不然引入F干嘛?
考虑P点分别与B,C点重合 易有PE+PF=BH(两点分别有PE或者PF中一个为零) 由于运动可近似视为连续的,因此猜想他们相等.
下证明
作PQ垂直于bh于q 需证明∠hbc=∠epb
在△ebp和三角形fpc中 有∠abc=∠acb ∠peb=∠pfc 故有∠hbc=∠epb
在△ebp和△pqb 中 有角角边可证明全等 有ep=bq
pe=bq bq+qh=pf+ep=bh
证毕