设A,B均为n阶方阵且E-AB与E-BA都可逆,证明E-BA的逆=E BA(E-

(AB)^2=E,只能得到(AB)^(-1)=AB,(BA)^(-1)=BA等不到AB=BA.一般可交换相乘的：互为逆矩阵；方阵乘以数量阵也得不到AB=E.逆矩阵等于原阵的常见.举个例子吧010001

存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E,即方阵A存在逆矩阵.一个方阵,存在逆矩阵的充分必要条件是行列式不为0

因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)

由2A-B-AB=E及A^2=A得A+A^2-AB-B=E,所以(A-B)(A+E)=E,由此知,A-B可逆,且其逆为A+E.

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+

证明：由于（B+E）（B-2E）=B2+B-2B-2E，又B=B2，故（B+E）（B-2E）=-2E这样(B+E)B−2E−2＝E，于是A可逆，且A−1＝B−2E−2＝2E−B2

(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=

(AB)^2=E不能推出AB=E只能知道ABAB=EA的逆矩阵*ABAB*A=A的逆矩阵*E*ABABA=Ea对

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A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

AB=0,则B的列向量都是AX=0的解,而r(B)=n,所以线性方程组AX=0至少有n个线性无关的解；设这个解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n,即r(A)=0,所以r(A)=0,即A=0.如果您

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

用B^2表示矩阵B的平方.因为B=B^2,A=E+B,所以A^2=(E+B)^2=E+2B+B^2=E+2B+B=E+3B(1)又因为A=E+B,B=A-E,3B=3A-3E,所以由(1)式：A^2=

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB