设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:27:13
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)那(A-B^-
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法:若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.
证明:由AB=A+B得(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且E=(B-E)(A-E)=BA-B-A+E所以BA=A+B=AB.
AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA
再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气
这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.
由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决
1)由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02)如果AB=B,则AB-B=0.即(A-E)B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R