设 是n元 线性方程Ax-b的解 rA=n-1则Ax

(A)=n

基础解系必线性无关,这是定义的要求.那就存在不全为零的数使得Aξ,₁+Aξ₂+Aξ₄+.+Aξn=0,那么ξ,₁ξ₂,ξ₄,.ξ

经典题目,经典证法设k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β)=0.则(k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0(*)等式两边左乘A得(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2

证明：设k1a+k2(a+b1)+.+k_(n-r+1)(a+bn-r)=0（1）两边左乘以矩阵A,(k1+k2+……+k_n-r+1)B+k2Ab1+k_n-r+1Abn-r=0由于Abi=0(i=

设ka+k1b1+...+krbr=0用A左乘等式两边,再由已知得kb=0所以k=0所以k1b1+...+krbr=0因为b1,...,br是基础解系(线性无关)所以k1=...=kr=0所以a,b1

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

如果R(A)=n则方程组的解有2个情况:1.R(A)≠R(A,b),无解2.R(A)=R(A,b)=n,有唯一解.再问：这个什么情况下不相等呢？R(A)=n,而b是n唯列向量啊？R(A)≠R（A,b）

若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A

给你个思路吧设ξ是Ax=b的解,η1,...,ηn-r是Ax=0的基础解系则Ax=b的任一解都可由ξ,ξ+η1,...,ξ+ηn-r线性表示再问：那刘老师，如何证明上述方程的任一解都可由他们线性表示？

注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)所以只需证明:r(A)=m时,必有r(A)=r(A,b).证明:因为r(A)=m所以A的行向量组的秩=m而A是m×n矩阵所以A

(A)不对.c1r1+c2r2+c3r3是AX=B的解c1+c2+c3=1(B)不一定(C)正确.A(2r1-3r2+r3)=2Ar1-3Ar2+Ar3=2B-3B+B=0.(D)不一定

给定线性空间Rn,则A的行向量张成它的子空间,记为U,记U的维数为s.赋予标准内积,使Rn化为欧氏空间,题目等价于证明存在唯一的u∈U,使u与A的每一个行向量的内积都等于对应的b的元素.首先,由于标准

因为对任何n维列向量b,方程组Ax=b都有解.此时n维列向量b分两种情况:1)b=0,则AX=0.这是齐次线性方程组,R(A)=n,系数行列式IAI不等于0,即必有零解.2)b不=0,则AX=b.这是

选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问：哦，谢谢了，再答：客气！

这是基础解系的概念来的基础解系线性无关你解方程初等变换后得到了r个方程那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-

设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)

C再问：同学，不好意思，再问一下，为什么A不对？再答：因为n-3=a2＋a3=a6所以A中a1+a2错再问：a6？C里也有a1+a2啊？不好意思，不懂再答：性质不同。再问：啊？我还是不懂再答：这个讲起

1.A（当A是满秩阵时,AX=b有唯一解）2.答案：06（设λ为A的特征值,p为λ对应的特征向量,则Ap=λp；两边同时乘以3得3Ap=3λp,即（3A）p=（3λ）p,即3A特征值是A的3倍）3.（

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将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A,B］）.反之.r（A）＝r（［A,B］）.可说明B的列向量b1.都可由A的