n方求和推导

我来说明一下等比数列的求和公式推导过程,看楼主有没有不明白的地方.设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为SnSn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1

是求1³+2³+...+n³?至少有三种方法.1.由(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1.n^4-(n-1)^4=4(n-1)³

n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）=3n²+3n,3（1²+2²+3²++++n²）+3（1+2+3++++n）=n（n+1）（n+2）-

（1+1）²=2²（2+1）²=3²……相加之后,消去重复项得,（n+1）²=1²+2*（1+2+3+……+n）+1*n1+2+3+……+n

2方-1方）+（3方-2方）+（4方-3方）+.+{（n+1）方-n方}=(n+1)²-1²=n²+2n把每一个平方差看做一项,则每一项中的第一个平方数和其后一项中的被减

运用因式分解法、归纳法(induction)两种方法,证明如图所示,点击放大,荧屏放大再放大：再问：还有方法吗？O(∩_∩)O~谢谢了再答：惭愧，一时还没有想到，如果想到，会Hi你。楼上说的幂级数，显

请看这篇文章里有详细介绍,等差,等比,很熟悉就不介绍了,这里介绍了一些新的求证方法计算∑[∑[i,{i,1,j}],{j,1,n}],即(1)+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...

可以将该数列看作是两个数列的和一个是a1=aq=a的等比数列一个是an=n的等差数列公差d=1a+1+a^2+2+...+a^n+n=(a+a^2+a^3+...+a^n)+(1+2+3+...+n)

求导数,然后再推倒再问：您好，我还是不大明白，n取正整数，是非连续的，如何求导呢？再答：刚刚看错了，这个我们简化一下，方便讲解令a=1，q=2，Sn=1*2+4*2^2+9*2^3+16*2^4+··

Sn=(a1+an)n/2Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)

原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)前面一半是等比数列当a＝1时,(a+a^2+……+a^n)=n当a≠1时,(a+a^2+……+a^n)=a(1-a^n)/(1-a)后面一半是等

原式=1+（1-1/2）+(1-2/3)+.+(1-(n-1)/n)=1+（1-1/2）+2(1/2-1/3)+.+(n-1)(1/(n-1)-1/n)=1+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+..

自己看看吧,都是从1开始算起的.四次以下的一定记住,再高次的没必要.至于方法,这个可有很多的故事,不过要讲很长时间的,单是前面的那些系数就很有趣了.∑n^1＝1/2*k*(k+1)∑n^2＝1/6*k

1/[n*(n1)*(n2)]=1/2*[1/(n*(n1))-1/(n1)*(n2)]1/[n*(1n)]=1/n-1/(n1)1/[(1n)*(2n)]=1/(n1)-1/(2n)再求和其中很多项

n次方求和一定是关于m的(n+1)次方的多项式,设多项式为=a1*m^(n+1)+a2*m^n+a3*m^(n-1)+······+a(n+1)*m+a(n+2),把m=1,m=2,······,m=

因为(1+1)²=1²+2×1+1(2+1)²=2²+2×2+1(3+1)²=3²+2×3+1……(n+1)²=n²+2

如果使用算术方法可以推导出来：我们知道(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1(1+1)^3-1^2=3*1^2+3*1+1(2+1)^3-2^3=3*2^2+3*2+1(3+1)^3-3^3=3*

1^2=1/6*1（2*1+1）（1+1）=1/6*6=11^2+2^2=1/6*（2*2+1）（2+1）=1/6*30=5.假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n（2n+1)(n+1)则1^2+

归纳法证明（1）验证n=1成立（2）假设当n>1时,等式成立n=n+1时,代入也成立,命题得证

设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+a