作业帮 > 数学 > 作业

1方+2方+3方+···+n方 从正面推导怎么推

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:58:34
1方+2方+3方+···+n方 从正面推导怎么推
n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=3n²+3n,3(1²+2²+3²++++n²)+3(1+2+3++++n)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n+++++2x3x4-1x2x3,于是3(1²+2²+3²++++n²)+3(1+2+3++++n)=n(n+1)(n+2)-6,3(1²+2²+3²++++n²)=n(n+1)(n+2)-6-3n(n+1)/2,化简得1²+2²+3²++++n²=(2n+1)n(n+1)/6【解题思想是裂项相消】