作业帮计算曲线积分xyds ,其中L为球面x^2 y^2 `z^2=a^2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 22:48:21
先计算∫L3ydx＝∫（从－pi到pi)3sinxdx＝6.再计算∫L(e^(x^2)sinx-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy＝∫LPdx+Qdy,注意此时有aQ/ax=aP/ay,因此积
1、证：P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由
简单的很,因为是曲线积分,所以可以将曲线方程带入化简积分函数,带入后可以把积分函数中3x^2+4y^2一项消去,得到了∫L（12+2xy）ds吧?因为由曲线方程同时乘以12得到的积分函数中的一项……对
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此积分与路径无关,重新选择积分路线L1：从O(0,0)到B(π,0),y=0,x：0→πL2：从B(π,0)到A(π,2)
用格林公式啊,发现积分与路径无关,然后你就找一条最好简单的路径,比如（0,0）到（1,0）到（1,1）,来算,最后1/3+1/5=8/15
因为所给曲线为关于x轴对称的半圆吧?我们可以用对称性,直接研究第一象限中的曲线部分吧?再乘以2不完了吗?因此绝对值可以去掉了吧?用极坐标代换简单的……分别计算简单,没有什么捷径可走的,分成两个曲线计算
再问：L2为什么是0再答：先是我的答案对吗？再问：不是再答：那还说再问：相差L2那个长度再答：我知道了再问：恩说下再答：答案是2／3吗？再问：不是你上面漏了一个根号2的再问：我会做了，那一段看做y是变
补线L1：y=0.dy=0.逆时针方向,x由-3变到3.封闭区域运用格林公式∮(L+L1)(3y-x²)dx+(7x+√(y⁴+1))dy=∫∫D[∂/∂
两种方法角度θ或t含义不一样,第一种方法t是（2,0）点和圆上连线的角度,在圆上转一圈,t从0变到2π第二种方法θ是（0,0）点和圆上连线形成的角度,圆上转一圈,θ从-π/2变到π/2
不是用格林公式吧,格林公式是计算平面的.好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.用斯托克斯公式计算：原式=（-2）∫∫dydz+dzdx+dxd
原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.
看高等数学!
计算曲线积分：∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————
y²=x==>y=±√x∫_L(xy)dx=∫_(点A到原点)(xy)dx+∫_(原点到点B)(xy)dx=∫(1~0)x(-√x)dx+∫(0~1)x(√x)dx=∫(0~1)(x√x+x
x=Rcosθ,y=R+Rsinθ,θ：0→2π原积分=∫(0→2π)Rcosθ(R+Rsinθ)d(R+Rsinθ)=∫(0→2π)(R³cos²θ+R³cos
∫(x^2-y^2)dx=∫0~2(x^2-x^4)dx=-56\15如果是∫(x^2-y^2)dL=∫0~2（x^2-x^4）√（1+4x^2）dx这里的区别就是dx和dl,做题目的时候要看清楚呀.
P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分