作业帮计算广义积分1 k^2 x^2dx在负无穷到正无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 08:31:10
原式=(1/π)*(arctgx)|正无穷大,负无穷大=(1/π)[π/2-(-π/2)]=1
求出原函数：原函数是(lnx)^(1－k)/(1－k).当k不等于1时.k＝1时原函数是lnlnx.很显然k＝1时积分不收敛.当k>1时,(lnx)^(1－k)当x趋于正无穷时趋于0,因此积分收敛.当
就是令x=10tana那么1/（x2+100）=100(seca)方dx=10（seca）方da那么不是越掉了吗?等于1/10另外a的范围就是0到π/2(tanπ/2)等于正无穷所以最后答案就是1/1
令x=sect原式=∫(0,π/3)dt=π/3
先分部积分∫a^xx^2dx=（1/lna)∫x^2da^x=a^xx^2/lna-(1/lna)∫a^x2xdx=a^xx^2/lna-(1/lna)^2∫2xda^x=a^xx^2/lna-(1/
k=-1显然发散, k不等于-1时广义积分dx/x（lnx）^k在2到正无穷上=1/(k+1)(lnx)^(k+1)在k
∫dx/[(x-1)^4*√(x^2-2x)=∫d(x-1)/[(x-1)^4*√((x-1)^2-1)](x-1)=secusinu^2=1-1/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2si
∫(-∞—0)2x/(x^2+1)dx=∫(-∞—0)1/(x^2+1)dx^2==∫(-∞—0)1/(x^2+1)d（x^2+1）=ln(x^2+1)|(-∞—0)=-∞求高手指点对否
∫[1/(x²+4x+5)]dx=∫1/[(x+2)²+1]d(x+2)+∫1/[(x+2)²+1]d(x+2)=arctan(x+2)|+arctan(x+2)|=π/
∫(-∞~∞)e^x/(1+e^2x)dx=∫(-∞~∞)1/(1+e^2x)d(e^x)=lim(x-->∞)arctan(e^x)-lim(x-->-∞)arctan(e^x)=π/2-0=π/2
∫(0-->+∞)1/(x²+2x+3)dx=∫(0-->+∞)1/(x²+2x+1+2)dx=∫(0-->+∞)1/((x+1)²+2)dx=(1/√2)*arctan
∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx=∫[0,1]1/（2根号(1-x^2)）dx²=∫[0,1]-d（根号(1-x^2)）=-根号(1-x^2)）[0,1]=0-(-1)=1
你把x^2+2x+2进行配方,得到(x+1)^2+1然后令tanA=x+1然后注意把广义积分的上下限进行调整,然后就可以轻松算出来了.
凑微+分部积分+变量替换记I=∫(1~+∞)arctanx/(x^2)dx=-∫(1~+∞)arctanxd(1/x)=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫(1~+∞)1/[x(1+x^2)]
希望可以帮到你!
-1(x^2+2x+1)^(-1)=(1+x)^(-2)∫(x^2+2x+1)^(-1)dx=-1/(1+x)然后代入计算即可
∫（0～+∞）1/(1+x^2)dx=arctanx[0-->+∞]=π/2
点击放大,如果不清楚,可以放大荧屏：
分成两部分,在负无穷到0上是∫e^(-kx)dx,0到正无穷上是∫e^(kx)dx两个式子一加就出来了
这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是：2ln2-2