作业帮观察下列式子,发现规律1加三分之一的算术平方根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 17:07:48
观察下列各组算式,探求其中规律,用含有自然数n的式子表示你的发现.（1）2×2=41×3=3(2)5×5=254×6=24...(3)(-2)(-2)=4(-1)(-3)=3.____n*n=(n-1
∵1³=1=1²1³+2³=﹙1+2﹚²=9=3²1³+2³+3³=﹙1+2+3﹚²=36=6
勾股定理a^2+b^2=c^2成立,则a,b,c为勾股数所以6,8,10;8,15,17;10,24,26为勾股数
1+3+...+2n-1=n^2
(2n)²-1=（2n-1)(2n+1）
2n(2n+2)+1=(2n+1)²证明：2n(2n+2)+1=4n²+2*2n+1=(2n+1)²再问：你的等式成立吗？为什么再答：成立啊2n(2n+2)+1=4n&#
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*27^2-5^2=24=8*3……(2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1-(2n-1)]=4nx2=8*n
1³=1²1³+2³=3²=(1+2)²1³+2³+3³=6²=(1+2+3)²1&sup
考虑左边第一列数(先不看平方),8-3=5,15-8=7,24-15=9,.3,8,15,24,.设这列数列为a(n),那么a(2)=a(1)+2*2+1a(3)=a(2)+2*3+1.a(n-1)=
符号是一正一负第一个为正所以是(-1)的n+1次系数是2的0次,1次,2次,……所以是(-1)的n+1次*2的n次*a的n次即(-1)的n+1次*(2a)的n次
观察下列式子：1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝42…所以1+3+…+（2n-1）=n2．故答案为：n2．
①从2，4，6，8…是等差数列．所以an=a1+（n-1）•d=2+（n-1）×2=2n所以第n项为：2n（2n+2）+1=（2n+1）2（4分）②证明：左边2n（2n+2）+1=4n2+4n+1=（
n^2+[n(n+1)]^2+(n+1)^2=[n(n+1)+1]^2理由?右边=[n(n+1)]^2+2n(n+1）+1=[n(n+1)]^2+n^2+n^2+2n+1=左边
-1/n×1/(n+1)=1/(n+1)-1/n所以所求为：-2009/2010
左边：4n2-1=（2n）2-1，右边：两个等差数列分别是：2n-1，2n+1，即（2n-1）（2n+1），∴规律为（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）．
4n(n+1)+1=(2n+1)^2
发现的规律用式子表示出来是：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+a