若纯虚数Z满足(1-i)Z=1 ai,则实数a=-搜答案-智慧作业帮

(z+i)/(z-i)取barbar(z+i)/(z-i)=（barz-i）/(barz+i)（因为|Z|=1,所以z*barz=1）=（1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i

令z=x+yi所以x^2+y^2=1（z＋i）／（z－i）=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]分母是实数只需证明分子是纯虚

设z=a+bi(3＋4i)z=(3X-4Y)+(4X+3Y)iZ是纯虚数,3X-4Y=0｜z｜＝1X=4/5Y=3/5或X=-4/5Y=-3/5Z上面一横=4/5-3/5i或-4/5+3/5i

设z=a+biz+i=a+(b+1)i是实数,则b=-1所以z=a-iz/(1-i)=(a-i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(a+ai-i-i^2)/(1-i^2)=(a+1+(a-1)i)/2

z=a+bi|z+1|²=1所以(a+1)²+b²=1i/(z-1)=i/(a-1+bi)=i(a-1-bi)/[(a-1)²+b²]=[b+(a-1

设z=yi原式=yi/1+y——i²=-1

解题思路：先把z表示出来解题过程：.

(3+4i)*(3-4i)i=25i(3-4i)i=3i+4|(3i+4)/5|=1z=(3i+4)/5

设Z=X+Yi（3＋4i）z=（3X-4Y）+（4X+3Y）iZ是纯虚数,3X-4Y=0｜z｜＝1X=4/5Y=3/5或X=-4/5Y=-3/5Z上面一横=4/5-3/5i或-4/5+3/5i

设z=bi｜z-1｜=｜-1+i｜√（1+b^2）=√2b=±1所以z=±i

设z=a+bi则|z+1|=√[(a+1)²+b²]=1所以(a+1)²+b²=1又i/(z-1)=i/[(a-1)+bi]=i[(a-1)-bi]/[(a+1

如图所示

Z=4/5+3/5i或Z=-4/5-3/5i

设z=bi|z-1|=√2|bi-1|=√2√(b^2+1)=√2b^2+1=2b^2=1b=正负1故z=正负i

证明：设Z=a+bi,(其中a∈R,b∈R),则由|Z|=1,得a^2+b^2=1,则Z/(1-Z^2)=(a+bi)/[1-(a^2-b^2+2abi)]=(a+bi)/(2*b^2-2abi)=(

z=a+biz拔=a-biz拔+4z=5a+3bi为纯虚数,所以a=0z=bi|z拔-i|=|-(b+1)i|=|b+1|=2b=1或b=-3z=i或z=-3i再问：完了我打错题目了我重新发一个.已知

设z=a+bi|z|=8即a²+b²=64(1+i)z=(1+i)(a+bi)=(a-b)+(a+b)i因为它是纯虚数所以a-b=0a+b≠0a=b≠0因为a=ba²+b

不妨设z=a+bi(a、b∈R)由i/(z-1)是纯虚数上下同乘以（a-1-bi）得[(a-1)i+b]/[(a-1)^2+b^2]是纯虚数∴b=0且a≠1再由|z+1|=1得|a+1|=1a=0综上

设z=a+bia^2+b^2=1,(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i为纯虚数,所以3a-4b=0a=4/5,b=3/5,或a=-4/5,b=-3/5共轭复数为4/5-i3/5或