若矩阵的秩等于0,则该矩阵一定是零矩阵-搜答案-智慧作业帮

一般有(A*)*=|A|^(n-2)A.所以不一定有(A*)*=A.

因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示

数学公式这里不好写,所以就用图片了.

设f(x)=|xE-A|=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+.+a_1x+a_0为矩阵A的特征多项式,因为A可逆,所以a_0不等于0又因为f(A)|=A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_

不一定,所谓的初等矩阵是指由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵,共有三种类型：（1）P(i,j),表示单位矩阵E交换i行和j行的元素或者交换i行和j行的元素,它的逆矩阵是它本身,即P(i,j)；（2

增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1.若A是m×n矩阵,r(A)=n,则非齐次方程组Ax=b（A）A、可能有解；B、一定有唯一解；C、一定无解；D、一定有无穷

首先,你的结论不正确.正确的说法是“非零矩阵的各行如果成比例,则该矩阵的秩就等于一”因为矩阵非零,所以矩阵存在非零行,任取一非零行,则该行向量线性无关.因为矩阵各行成比例,所以其他行都是所取非零行的倍

我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试

对的.设二次型f(X1,···）,若对于任意的n维非零向量X,有f(X1,···,Xn)=X^TAX>0,则称该二次型和矩阵是正定的.有正定矩阵A,则A的n个特征值均大于0.而|A|等于各个特征值的乘

A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,

A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一

(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA为对称矩阵.满秩矩阵的乘积仍满秩,故A^TA满秩对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^TA)x>0

A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根

A=[32-1-3-1][2-131-3][705-1-8]行初等变换为[32-1-3-1][6-393-9][21015-3-24]行初等变换为[32-1-3-1][0-7119-7][0-1422

当然是.

因为A^2=0所以r(A)+r(A)

首先,AB的运算结果仍是一个矩阵,矩阵=0的情况,只有矩阵中每一个元素均为0才会整个矩阵为0.其次,AB=0可以推导出AB'=0（其中B'为B矩阵经过一定初等变换而成）,因为初等变换均可以表示为有限个

ank(AB)

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)如果进一步有rank(A)=n（此时显然一定要有m>=n）,那么rank(A^TA)是n阶可逆阵再问：可以简要说明

ai1Aj1+……+ainAjn=|……………………|←(这是一个行列式)|ai1………………ain|←(第i行)|………………………||ai1………………ain|←(第j行)←(左边式子的含义就是把