线性代数问题若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少?2 73 9B矩阵没有打好，是一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 00:55:01

线性代数问题
若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少?
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3 9
B矩阵没有打好，是一个3*2的矩阵
jefflai92 请说得详细一些，

首先,AB的运算结果仍是一个矩阵,矩阵=0的情况,只有矩阵中每一个元素均为0才会整个矩阵为0.
其次,AB=0可以推导出AB'=0（其中B'为B矩阵经过一定初等变换而成）,因为初等变换均可以表示为有限个初等矩阵的乘积的形式.
确认以上两点后~将B做初等变换为B~1 0
0 1
0 0
则根据矩阵乘法的“以行乘列”的原则,不难看出A*B后,新矩阵第一列的元素全是A第一列的元素（其他都是0嘛）,并且新矩阵第二列都是A第二列的元素.
故新矩阵可表示为：a11 a21
a12 a22
a13 a23
a14 a24
再由最初说的原则可知,这两列元素均为0.
故原A可以经初等变换化为第一列与第二列均为0的形式,则再用A的第一行去消去其他几行,可知,A可变为只有第一行最后一列有元素,其余均为0的形式,故r(A)=1
详细些?好吧我把关键步骤讲细一点好了：设A=a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a41 a42 a43
经过初等行变换后的B'=1 0
0 1
0 0
则AB=AB'=a11 a21 = 0
a12 a22
a13 a23
a14 a24
说明a11,a21,a12,a21...a24这些元素均为0
则A可化为 A'=0 0 a13
0 0 a23
0 0 a33
0 0 a43
将第一行依次乘以相应倍数去消掉2,3,4行,得
A''= 0 0 a13
0 0 0
0 0 0
0 0 0
这是经过初等行变换的结果,故r（A）=1

线性代数问题若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少?2 73 9B矩阵没有打好，是一两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵吗? 矩阵乘法问题矩阵乘法中的分块矩阵乘以零矩阵等于多少?是0还是原分块矩阵,特别注意：AB=0,矩阵不一定A=0或者B=0 线性代数求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵线性代数的问题1.设A是3阶实对称矩阵,B=A^5-4A^3+E,其中E为3阶单位矩阵.为什么由A是实对称矩阵可知B是实线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 关于线性代数的逆矩阵已知矩阵A和B,满足AB=2A+B,求矩阵A,其中B=[4 2 3][1 1 0][-1 2 3] 线性代数问题:设A=[1 2 - 1; 2 -1 a 3 a-2 1 B]是3×4非零矩阵,且AB=0,则必有线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有? 矩阵ab乘积为零矩阵,b行列式非零,推出矩阵a为零矩阵? 几个线性代数问题1.设A是3*4矩阵且秩为2,若非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量的个数是多少?2