若椭圆的一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直,则椭圆的离心率?

如图所示，设椭圆的左焦点为F′，∵以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，∴切点E为PF的中点，OP=OF=OF′，∴FP⊥F′P．设|PF|=n，|PF′|=m，则m+n=2a，m2+n

焦点与短轴端点连线垂直,则b=c,又：a－c=4(√2－1),解得：a=4√2,b=c=4,椭圆是：x²/32＋y²/16=1

第一问把焦点横坐标c带入方程可解得Y=(b^2)/a即焦点弦长1=2（b^2)/a化简即a=2b^2焦点到短轴顶点即为a因其是等边三角形故a=2b综合以上两式解得b=1a=2椭圆方程即可写出第二问用待

【1】请画一个图.可设椭圆方程为(x/a)+(y/b)=1.(a＞b＞0).F(-C,0)为左焦点.P点在椭圆上,线段PF的中点为M,则PM=FM,圆x+y=b与线段切于点M,则MO=b,又显然有FO

记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，2a-2c2−b2=2b，a-2c2−a2=a2−c2，1-2e2−1=1−e2，解得e2=59，e=53．故选A．

证明：设直线L的斜率为k,由点斜式可写出L的直线方程y=k(x+1)直线L与椭圆方程联立消y得(4k²+1)x²+8k²x+(4k²-4)=0设A(x1,y1)

不知你们推导过没有,设长半轴为a,c=根号(a²-b²）,a-c=焦点到椭圆上的点最短距离a+c=焦点到椭圆上的点最长距离.所以a-c=根号3短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角

注意用词...椭圆中的话当然那个焦点本身离自己最近啦你的意思应该是"椭圆上"

设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则短轴端点为M（0,-b）,N（0,b）,因为FM丄FN,所以c=b,（1）把x=c代入方程可得y1=-b^2/a,y2=b^2/a,因此AB=|x2-x1

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上设标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直设c则a=（2^1/2）cb=（a^2-c^2）^1/2=ca-c=（10^1/2)-(5^

根据题意b=c且a-c=√10-√3那么a²=b²+c²a²=2c²a=√2c代入c(√2-1)=√10-√3c=(√10-√3)/(√2-1)=(√

很简单啊不妨设焦点在x轴上的椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,c为半焦距椭圆短轴与两焦点连线构成正三角形则a=2c,b=√3c又知道焦点到椭圆的最短距离是√3

1、b=1两焦点和短轴的两端点恰为一个正方形的顶点c=1a^2=b^2+c^2=2椭圆方程x^2/2+y^2=12、直线L的方程y=x-1x=y+1带入椭圆方程3y^2+2y-1=0y1+y2=-2/

设椭圆的方程为x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10−5，故a-c=10−5，∵a2=b2+c2∴a=10，b=

应该是：焦点与短轴两端点的“连线”互相垂直.如图,∵F1B1⊥F1B2,易得⊿OF1B1是等腰直角⊿,∴b=c,a=√2•c又已知｜F1A1|=a-c=√10-√5,∴√2•c

因为B1F⊥B2F,椭圆是关于x轴、y轴对称图形B1F=B2F=a又垂直.所以B1FB2是等腰直角三角形c=b又第二个条件知：a-c=√10-√5b平方+c平方=a平方得出a=√10b=√5带入标准式

设椭圆的方程为x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），可得焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=a2−b2．∵以F1F2为直径的圆恰好过短轴的两顶点，∴短轴端点到原点的距离等于焦距的一半，即b

由题可计算：2a=5+1=6即a=32c=5-1=4即c=2则b^2=a^2-c^2=9-4=5即b=√5故该椭圆标准方程为：x^2/9+y^2/5=1

两焦点与短轴的两端点恰好是正方形的四个顶点b=c,a=√2c(1)且焦点到同侧长轴端点距离为根号√2-1a-c=√2-1,√2c-c=√2-1,(2)∴c=b=1,a=√2当焦点在X上时,椭圆方程为：

F(c,0)端点(0,±b)垂直斜率的乘积(b/c)*(-b/c)=-1所以b=ca²=b²+c²=2c²a=√2cFA=a-c=√10-√5c(√2-1)=√