若极限an等于A,求证an的绝对值-搜答案-智慧作业帮

设an=a+bn则(a1+a2+……+an)/n=a+(b1+b2+……+bn)/n当n>N时,bn为无穷小量（b1+b2+……+bN）/n为无穷小量（bN+1+……+bn）/n

an=4-4/a(n-1)an-2=2-4/a(n-1)=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]所以有bn=1/2+b(n-1)即bn-b(n

我只说关键的那一步,用定义来证明的话,对任取的e>0|an-0|=||an|-0|

liman=a对任意eps>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|N时,||an|-|a||

用数列极限定义来作,证明如下：由“已知数列An的极限是a”,可得：对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,不等式：|An-a|

证明：因为an/bn的极限等于a,所以bn/an的极限等于1/a（因为a不等于0）所以数列{bn/an}有界,即设|bn/an|0,由于an的极限等于0所以对于上述ε,存在N,当n>N时,恒有|an-

证明：①对任意ε>0由：lim(n->∞)an=a≠0对：ε0=|a/2|>0,存在N1,当n>N1时,恒有：|a|-|an|

易知an有界,从而存在上下极限,在递推关系式两端分别取上下极限可得一个关于上下极限的二元一次方程组,解一下即可得到上下极限都等于sqrt2,从而an收敛到sqrt2再问：怎样证明上下极限是sqrt2再

liman=A>0,由保号性,当n较大时,an>0,故一般假设an>0需要：|√an-√A|=|an-A|/(√an+√A)0,存在N,当n>N时有：|an-A|再问：如果第二个数列换成an/n，求证

lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N

http://zhidao.baidu.com/question/168731752.html看看这个吧

limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|

这个等式的成立需要2个条件：An不等于0,a不等于0.证明：因为limAn=a,所以对于|a|/2>0,存在自然数N1,使当n>N1时,有|An-a|=|a|-|a-An|>a/2,|(1/An)-(

只需证明对任意的正数小量ε,一定存在正整数n1,使得n＞n1时,有|(a1+a2+……+an)/n-a|＜ε即可.∵liman=a∴对于正数小量ε/2,一定存在正整数n0,使得n＞n0时,有|an-a

令Bn=1/AnBn+1=1/An+1=1/(An+1/An)=1/(1/Bn+Bn)=Bn/(1+Bn^2)显然1+Bn^2>1而且可以用数归证明Bn>0因为B1=1/A1>0假设Bk>0Bk+1=

（1）不对,如：an=1/n,n越大,它和-1是越来越接近的,但-1不是其极限（2）不对,同上（3）这个怎么说呢,光说接近还不够,得说出想多少接近就多少接近这个意思,必须引入N另外,数列中没有左右极限

再问：我看懂了，谢谢。不过请你把第四行写的证明一遍，好多人可能还不会证明，服务大众，我多给点分，谢谢再答：

由　　　　an

用定义证明.｛an｝有界,则存在正数M,使得|an|≤M.所以|anbn|≤M|bn|.因为bn的极限是0,所以对于任意的正数ε,存在正整数N,当n＞N时,|bn|＜ε/M.所以,当n＞N时,|anb