若增函数 f(f(n))=3n f(2017)

当n=2时带入原式成立假设n=k时原式也成立（k≥2）则有k+f（1）+.+f（k-1）=kf（k）所以k+1+f（1)+.f（k-1）+f(k)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)f(k+1)所以

f(n)=nf(n-1);f(n-1)=(n-1)f(f-2);...f(1)=1f(0);然后乘,然后可以约去f(n)=n(n-1)...1=n!

由于f(0)=1,所以f(1)=1*f(1-1)=1*f(0)=1*1=1由于f(1)=1,所以f(2)=2*f(2-1)=2*f(1)=2*1=2由于f(2)=2,所以f(3)=3*f(3-1)=3

若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；若f（

f(1)=1*f(1-1)=f(0)=1f(2)=2*f(2-1)=2f(1)=2f(3)=3*f(3-1)=3f(2)=6f(4)=4*f(4-1)=4f(3)=24

因为,f(x+y)=f(x)+f(y)所以,f(n)=f(n-1)+f(1)f(n-1)=f(n-2)+f(1).f(3)=f(2)+f(1)f(2)=f(1)+f(1)将以上n-1个式子相加,得f(

n≥2时,f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n²·f(n)(1)f(1)+2f(2)+...+(n-1)f(n-1)=(n-1)²·f(n-1)(2)(1)-(2)nf(n

f（4）=4f(3)=12f(2)=24f(1)=24f(0)=24

15这是填空题吧所以我们可以毛猜猜f(1)=2,f(2)=f(f(1))=3,f(3)=f(f(2))=6,f(6)=f(f(3))=9,因为这是递增数列所以f(4)=7,f(5)=8因此f(8)=f

f(1)=1*f(1-1)=1*f(0)=1f(2)=2*f(2-1)=2f(3)=3*f(3-1)=3*2=6

f(3)=3f(2)=12f(4)=4f(3)=48f(5)=5f(4)=240

令x=x,y=1:for:f(x+y)=f(x)f(y)so:f(x+1)=f(x)f(1)=f(x)/2so:f(n)=f(1)/[2^(n-1)]=1/(2^n)a1+a2+a3+.+an=1/2

1.f(1^n)=nf(1),所以f(1)=nf(1),f(1)=0;2.x>1时：f((1/x)^(-n))=-nf(1/x)>0,f(x^n)>0,所以f(x)>0;3.这个也很好证明,自己动动脑

1.利用数学归纳法N=1时,F(x^1)=F(x)显然成立当N=k时成立,则kF(x)=F(x^(k))=F(x^(k+1))-F(x)所以F(x^(k+1))=kF(x)+F(x)=(k+1)F(x

∵f（0）=1，f（n）=nf（n-1），n∈N+，∴f（3）=3f（2）=6f（1）=6f（0）=6．故答案为：6．

f+fn-f=fn=nfx1=nf(1)

f(n)=nf(n-1)=n(n-1)f(n-2)=n*(n-1)(n-2)f(n-3).=n*(n-1)(n-2).3*2*f(0)因为f(0)=1f(n)=n*(n-1)(n-2).3*2*1=n

证明：(先要求出f(1)的值）首先令x=y=1,则有：f(1)=f(1)+f(1)得：f(1)=0（下面再用归纳法证明）令n=1,即y=1,则有f(x)=f(x)+f(1),即,f(x)=f(x).令

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最简单的就是用f(n)=nf(n-1)一个个代呗f(1)=1*f(0)=1f(2)=2*f(1)=2f(3)=3*f(2)=6f(4)=4*f(3)=24而其实可以求出这个f(n)的通式是f(n)=n