若三个正实数abc成等比数列,则关于

证明：设虚根α=m+ni,n≠0则α^3=(m+ni)³=m³-3mn²+i(3m²n-n³)因为α^3∈R所以3m²n-n³=0

设a≤b＜ca+b≥2√(ab)b+c＞2√(bc)c+a＞2√(ac)(a+b)(b+c)(c+a)＞8abc

^2=a*c,2x=a+b,2y=b+c所以a/x+c/y=2a/(a+b)+2c/(b+c)=2(a*(b+c)+c*(a+b))/(a+b)(b+c)=2——只要用到b^2=a*c就可以化简了

1）a2=(a1+a3)/2=8/2=4a4=36／a2=9a3=√﹙a2a4﹚=√36=6a1=8-a3=22)an=2nbn=4×﹙3/2﹚^(n-1)cn=8n×﹙3/2﹚^(n-1)Tn/8=

设该数整数部分是a小数部分是b则该数是(a＋b)由题意a*a=b*(a+b)b*b+ab-a*a=0b=((-1+根号5)/2)a(负根舍去)解不等式0

由a，b，c成等比数列，得到b2=ac①，又a+b+c=1，得到a+c=1-b②，因为（a+c）2≥4ac，则把①和②代入得：（1-b）2≥4b2，整理得：（3b-1）（b+1）≤0可化为3b-1≤0

在三角形ABC中已知三个边abc成等比数列因为tanA•tanC=(tanB)^2,设公比为q,tanA=tanB/q,tanC=q*tanB由tanB=-tan(A+C)=(tanA+t

∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c①（2分）又∵a、b、c成等比数列，∴c2=ab②，..（2分）①②联立解得a=-2c或a=c（舍去），b=-c2，（4分）∴a：b：c=（-2c）：（-c2）：

2,4,8或8,4,2设原来的数列为x/q,x,x*q有条件可知x/q*x*x*q=64（等比中项）,所以x=4原来数列为4/q,4,4*q由于中间的数加上1,则成等差数列,则5*2=4/q+4q,求

设∠A,∠B,∠C成等差,其对边a,b,c成等比.∵△ABC的三个内角成等差数列∴2∠B=∠A+∠C==>∠B=60又∵b²=ac由余弦定理得b²=a²+c²-

设这个正实数的整数部分、小数部分分别为a,b,且a,b都不等于0则a+b,a,b成等比数列a^2=b(a+b)a=b(1+b/a)b/a

ac=b^2a+c=1-b两边平方a^2+c^2+2ac=b^2-2b+1a^2+c^2=-b^2-2b+1(a+c)^2>=0所以a^2+c^2>=-2ac=-2b^2所以-b^2-2b+1>=-2

04175106811,∵ab＋a＋b＋1＝（a＋1）×（b＋1）,ab＋ac＋bc＋c^2＝（a＋c）×（b＋c）,∴（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）

设三个互不相等的实数为a-d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a-d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a-d是等比中项则（a-d）2=a（a+d）解得d=3a

由等差数列有2B=A+C,由等比可得b^2=ac,正弦定理得出Sin^2（B）=SinA*SinC,又因为Sin^2（B）=（1-Cos2B）/2,代入,则1-Cos2B=2SinA*SinC,然后第

用这三个实数可以组成的等比数列的个数最大是4a,c,bb,c,ab,a,cc,a,

41025设这三个数为a,bca

设第三个数为a,等差为b,等比为c则第二个数为a-b第一个数为a-2b第四个数为aca=(a-b)ca-b=a/ca(a-b)(a-2b)=-64（a/c）a*ac=a^3=512a=8a(a-b)(

abc成等差,所以2b=a+cacb成等比,所以c^2=ab(2b-a)^2=aba^2-5ab+4b^2=0(a-4b)(a-b)=0a=4b或a=bc=-2b或c=b因此a:b:c=4:1:-2或