若PA=PB,求二面角P-BC-A

以P点为中心,建立P-xyz直角坐标系分别求出面APC的法向量n(x,y,1)和面BPC的法向量m(p,q,1)这两个向量夹角即二面角arccos

过A做AM垂直PC于M易知PA⊥BC,AC⊥BC=>BC⊥PAC=>BC⊥AM,BC⊥PC又AM⊥PC=>AM⊥PBCcosA-PB-C=S(PMB)/S(PAB)=1/2*S(PBC)/S(PAB)

应楼主要求,用向量法解决~~(说起来也并不复杂的、)∵PA⊥平面ABC又AC、BCㄷ平面ABC∴PA⊥AC,PA⊥BC且AC⊥BC即PA、AC、BC两两垂直如图,以A为坐标原点,过点A作

图呢

第（1）问,求证PC垂直AB比较容易,略.（2）作AD⊥BC于D,因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°（二面角的度数）在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即

∵PA垂直于平面ABC,∴PA⊥AC,PA⊥AB在rtΔPAC中,PC=√(1²+1²)=√2在rtΔACB中,AB=√[1²+(√2)²]=√3在rtΔBAP

取BC中点M,连结PM,在三角形ABC中作过M垂直于BC的线段交AB或AC与点F,则角PMF就是所求的二面角的平面角证明,因为PB=PC,且M是BC中点,则PM垂直于BC,同时FM垂直于BC,所以得证

取PC中点Q连AQ,过Q作QM平行BC交PB于MAC⊥BCAB=2,BC=根2AC=根2PA⊥平面ABCPA⊥ABPB=根6PA=根2PC=2三角形PBCPB=根6PC⊥BC角PCA就是二面角的平面角

取BC的中点D，连接PD，AD，∵PB=PC，∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角∵PB=PC=BC=6，∴PD=32×

CB⊥BACB⊥PA==>CB⊥面PAB所以∠PBA是二面角P-BC-A的平面角,PC^2=PA^2+AC^2=PA^2+[AB^2+BC^2]9=4+AB^2+1AB=2面PA=2所以∠PBA=45

1、取BC中点M,连接AM、CM,则：PM⊥BC又：PA⊥平面ABC,则：PA⊥BC从而有：BC⊥平面PAM即：AM⊥BC所以∠PMA就是二面角的平面角在三角形PAM中,sin∠PMA=PA/PM=√

我没笔纸不好运算简单看了一下很容易用坐标法以B为坐标原点BC,AC分别为XY轴过C点垂直于AB面的直线为Z轴建立空间直角坐标系再算两个平面法向量的夹角的COS这即为二面角的绝对值再问：我老师要过程，完

[1]由PB=2PA,角APB=60°易知PA垂直于AB【利用余弦定理】,由面PAB垂直面ABCD,PA垂直于AB及面PAB交面ABCD于AB直线,推得PA垂直于面ABCD,过C作AB边的垂线,交AB

简单1）PA=PB=PCP在平面ABC上的射影O为BC中点,作OD⊥AC则∠PDO为两面角P-AC-B的平面角即∠PDO=602）另一方面,面POD⊥平面PAC很容易求出O到平面PAC的距离但不容易计

设PC⊥a.C∈a.PC＝4√2.sin∠PCA＝PA/PC＝1/2,∠PCA＝30°sin∠PCB＝PB/PC＝1/√2,∠PCB＝45º二面角α-a-β的平面角＝∠ACB＝30°+45°

看不清图片,没法了.

过P作PC⊥L交L于C.∵PA⊥平面α,∴AC是PC在平面α上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理,有：AC⊥L.∵PB⊥平面β,∴BC是PC在平面β上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理

①作PO⊥面ABC交于O点即AO为PA投影,因为PA⊥BC,所以AO⊥BC.同理BO⊥AC因为三角形三边垂线共交点,所以CO⊥AB.CO为PC投影,所以PC⊥AB②延长AO交BC于D,连接PD.因为A

这题我高二好像做过,需要做一条辅助线出来的,结果好像是带有根号2的式子,具体不清楚了,好几年了.建议你把图画出来,而且再把怎么求二面角看看估计也没啥问题了

∵PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∴根据三垂线定理,BC⊥PC,∴