若O和三角形ABC共面,且满足OA OB OC=0,则O是三角形ABC的重心.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:47:20
延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,
向量AE=向量OE-向量OA=向量OB+向量OC(由已知条件得出)向量BC=向量OC-向量OB则有向量AE*向量BC=OC的平方-OB的平方=0(O是外心OC=OB)AE垂直BC
根据三角形的性质两边之和大于第三边,两边之差,小于第三边,且a
是不是这样的?|OB-OC|=|OB+OC-2OA|如果是的话,那么首先合并一下得到:|CB|=|AB+AC|即|AB-AC|=|AB+AC|(AB-AC)*(AB-AC)=(AB+AC)*(AB+A
假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.
设AB中点为D,则向量OA+向量OB=2向量OD=-向量OC则COD共线,即CD是AB的中线,同理可得其他两条中线,而重心是三角形三边中线的交点,那么O是三角形ABC的重心
三次方根号a=2,可以求出a=8(b-2c+k)^2+根号a-b-2=0是两个非负数之和为0所以每一个都等于ob-2c+k=0,a-b-2=0;可以求出b=6若三角形ABC是等腰三角形,c=8或者c=
向量AO=AB+BO=AB+mBE(因为向量BO与BE共线,所以BO=mBE)=AB+m(AE-AB)=AB+m(1/4AC-AB)=AB+m[1/4(AB+BC)–AB]=(1-3m/4)AB+m/
∵向量OB-向量OC=向量CB=向量AB-向量AC向量0B+向量OC-2向量OA=(向量OB-向量OA)+(向量OC-向量OA)=向量AB+向量AC∴(向量AB-向量AC)*(向量AB+向量AC)=0
BC=(BA+AC)AO.BC=AO.(BA+AC)=(OB+OC).(BA+AC)(AO=OB+OC)=(OA+AB+OA+AC)(BA+AC)=2OA.(BA+AC)+|AC|^2-|AB|^2=
设PQ垂直BC于H,那么AO垂直BC于H,并且BC垂直于平面PAH,所以OQ垂直于BC.下面证OQ垂直于PH.容易发现三角形AHB和三角形CHO相似,于是HOHA=HBHC.类似,HQHP=HBHC.
用字母表示向量|OB-OC|=|OB+OC-2OA|平方得OB^2-2OB*OC*cos+OC^2=OB^2+2OB*OC*OC*cos+OC^2+4OA^2-4OA*OB*cos-4OA*OC*co
OB+OC等于BCOB+OC-2OA等于OB-OA+OC-OA=BA+CA也就是说向量bc垂直于向量ba加向量ca这句话其实就是三线合一的变形
AB的模为c,AC的模为bABC的面积为3S=1/2bcsinx=1sinx=2/bc0≤向量AB*向量AC≤20≤bc*cosθ≤20≤cosx≤sinx所以π/4≤x≤π/2
若O是三角形ABC内一点,且满足xoa+yob+zoc=0(oa,ob,oc为向量),则s△boc/s△aoc/s△aob=x/y/z.(此结论作为高中课本补充,可记忆)因此,此题答案为6/2即3/1
O为三角形ABC所在平面内一点,OA+OB+OC=0点O是三角形ABC的重心(OA,OB,OC,0为向量)取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD,则四边形BOCE是平行四边形∴向量OB=向量C
OP=OA+λ(AB+AC)OP-OA=λ(AB+AC)AP=λ(AB+AC)AB+AC过三角形ABC重心P的轨迹过三角形ABC重心再问:为什么AB+AC过三角形ABC重心再答:因为AB+AC是一个平
第一步,过c做AB的垂线,求得ABC的面积第二步,利用切线长定理,得AE=AM,BE=BN,CM=CN,设圆半径为R,连圆心到各边及各顶点连线,第三步,利用面积,三个小三角形的面积和=ABC的面积,求
哈哈1楼丢人丢大了!!其实符合条件的三角形是不存在的,最小的整数边三角形三边长为221,但很明显不符合abc+ab+bc+ca=7
这算是一个公式了再问:是什么样的一个公式呢?还有其他类似的公式吗?再答:Asinа+Bcosа=√(a²+b²)*sin(а+Ф)tanФ=A/B