若n阶矩阵A的更行元素之和均为c,则对应c的一个特征向量为

给你个提示：把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么

记e=[1,1,...,1]^T,那么Ae=ae,两边同时左乘(aA)^{-1}即得A^{-1}e=a^{-1}e

这是矩阵的乘法定义,直接按照定义把这个相乘写一遍就证明了.

对角线上的元素之和比为零是不是多了个"比"字这个分别写出AB,BA的主对角线元素之和就行了tr(AB)这是AB主对角线元素之和的符号,称为迹(Trace)=∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,

因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

考察矩阵A的行列式,由于的各行元素之和均为a,故将a的行列式的第二至第n列都加到第一列,则第一列都变为a,如果a=0则|A|=0,与矩阵A可逆矛盾,所以a不等于0.

a为什么不能是0?题目也没说A是可逆矩阵再问：打漏了。。。是可逆矩阵再答：那么a不等于0是显然的，反证法可证；根据定义可知a是特征值，对应特征向量v的各元素全为1，即Av=av再问：为什么a是特征值呢

n阶矩阵A的各行元素之和均为零，说明（1，1，…，1）T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，由于A的秩为：n-1，从而基础解系的维度为：n-r（A），故A的基础解系的维度为1，由于（1，1，…，1）

A的秩为n-1,说明AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量.A的各行元素之和均为0,说明A(1,1,...,1)^T=(0,0,...,)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的非零解,

A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

B第一列与各列相加能整理得1,……1,……1,……各行减第一行得到1,……0,……0,……则必有特正值1

假设A为3介矩阵则做列变换后A=（a11+a12+a13a12a13a21+a22+a23a22a23a31+a32+a33a32a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+

证明：令列向量x=（11.1)^-1则由题意可知Ax=（aa.a)^-1上式两边同乘A^-1可得x=A^(-1)*(aa……a)^-1,两边同除a得（1/a)x=A^(-1)(11.1)^(-1)积（

详细的答案过程在我空间相册里请点链接：http://hi.baidu.com/%CE%C4%CF%C9%C1%E9%B6%F9/album/item/d5e677008dcb0951728b6581.

由已知,A^T(1,1,...,1)^T=a(1,...,1)^T即a是A^T的特征值,(1,...,1)^T是A的属于特征值a的特征向量所以a^m是(A^T)^m的特征值,(1,1,...,1)是(

(11……11）*A=(aa……aa)=a(11……11）则（11……11）*A^m=(aa……aa)*A^(m-1)=a(11……11)*A^(m-1)=a^2(11……11)*A^(m-2)……=

每一行元素之和为a则A(1,1...1)T=a(1,1...1)T所以A^m(1,1...1)T=a^m(1,1...1)T即A^m的每一行元素之和为a^m(1,1...1)T是个列向量,每个元素都是

证明:设x=(1,1,...,1)^T.由已知A的每一行元素之和为c所以Ax=(c,c,...,c)^T=cx.所以A^-1Ax=cA^-1x即x=cA^-1x所以A^-1x=(1/c)x.--注:因