若n阶方阵满足A2 A-E=0,证明A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:09:42
线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵

汗啊,是平方啊…………我以为是伴随呢…………A²-A+E=0E=A-A²=A(E-A)(E-A)A=A-A²=E所以A可逆,逆矩阵是E-A

设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n

证：R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n①A²+2A-3E=0(A+3E)(A-E)=0R(A+3E)+R(A-E)≤n②由①、

设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩

(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)

A是n阶方阵,满足A^2-2A-2E=0,则(A+E)^-1=

3E+2A-A^2=E(3E-A)(E+A)=E所以(A+E)^-1=3E-A

若n阶方阵A满足A^2-3A-2E=O,那么A^-1=_,

A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA（A-3E）=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳

已知n阶方阵A满足A平方=0,证明E+3A可逆,并求其逆矩阵

(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E

已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

设n阶方阵A满足A^2-A-2E=0怎么证明A-E可逆?

因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)=2E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/2)A.

已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化

[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A

证明不可能有n阶方阵A,B满足AB-BA=E

要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?

设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)

证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)

设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆

式子化成(A+E)(A-3E)=-2E由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵所以A+E可逆逆矩阵为(A-3E)/(-2)

已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少?

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

设n阶方阵A满足A^2+A+2E=0,则（A+E）^-1=?

由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以（A+E）^-1=-A/2.

设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆

由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=

n阶方阵满足A^2-2A+E=0,则A的逆矩阵等于?

因为A^2-2A+E=0所以A(A-2E)=-E所以A可逆,且A^-1=2E-A.

线性代数证明题!如果n阶实方阵满足A^2-3A+2E=0,则R(A-E)+R(A-2E)=n

用特征值就可以了(A-E)(A-2E)=0所以A的特征值m满足(m-1)(m-2)=0即m=1或2.m总的重数=n设1是A的k重特征值,则2是n-k重A-E的特征值=m-1.所以0是A-E的k重特征值