作业帮若n阶方阵A满足A^2 A-3I=0,证明方阵A-1可逆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 22:12:39
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA（A-3E）=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
由已知,A^2-3A=0所以A(A-4E)+(A-4E)+4E=0所以(A+E)(A-4E)=-4E所以A-4E可逆,且(A-4E)^-1=-1/4(A+E).
A^3+A^2-2A=0A^2(A+I)-2A-2I=-2I(A^2-2I)(A+I)=-2I-1/2(A^2-2I)(A+I)=I所以A+I可逆逆阵是-1/2(A^2-2I)
A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以（A-I）*（A/2）=I所以A-I的逆为A/2
(A-I)r(A-3I)=n是加号连接吧即r(A-I)+r(A-3I)=n因为A≠I,所以A-I≠0,所以r(A-I)>=1所以r(A-3I)
1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误
[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了
A²－2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.
要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n
因为A^2-A-3I=0所以A^2-A-2I=I所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0所以A-2I和A+
(A+4I)(A-2I)=-2I(A+4I)^-1=(A-2I)/(-2I)
选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)
一定成立.利用分配律：（A-I）(A^2+A+I)=A(A^2+A+I)-I(A^2+A+I)=(A^3+A^2+A)-(A^2+A+I)=A^3-I