若A的特征值分别为入1=1,入2=2,入3=3,则

1.求特征值代入后,|λE-A|=0.|λE-A|=λ+1-423λ-403-1λ-3第三行乘以（-1）加到第二行得λ+1-420λ-33-λ3-1λ-3第二列加到第三列得λ+1-4-20λ-303-

利用完全平方公式x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+λ=0x^2+2(λ-1)/2x+(λ-1)^2/4+y^2+2λy+λ^2=(λ-1)^2/4+λ^2-λ(x+λ-1)^2+(y+λ)^2=(

设k1a1+k2A(a1+a2)=0则k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0即(k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0由于属于不同特征值的特征向量线性无关所以k1+k2λ1=0k2λ2=0此齐次线性

a+入b=(1+入,2+入)因为夹角是锐角~所以两个向量点乘应该大于0并且两个向量不能共线.显然两个向量不共线哪么只需要(1,2)*(1+入,2+入)>0也就是说1+入+4+2入=5+3入>0所以入>

算到这里还看不出来啊这就相当于求方程组x2=0,x3=0这也就是说x1是任意的啦所以这个线性无关的特征向量是a=(1,0,0)^T

(1)因为A的特征值为1,-1,2所以B=A^3-3A+I的特征值为(λ^3-3λ+1):-1,3,3.由于Aα=λ1α=α所以A^2α=Aα=α,A^3α=A(A^2α)=Aα=α所以Bα=(A^3

a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1,2)+(λ,0)=(1+λ,2)c=(3,4)因为（a+入b)//c,所以(1+λ)/3=2/4（向量平行的条件,即对应坐标成比例）解得:λ=1/2

-a=(1,-1-入,0)|a|^2=5+入^2|b|^2=9|b-a|^2=入^2+2入+2|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2|a||b|8/9解除入=2/55或-2不知道我算对没高兴自己再

题：已知矩阵A的特征值为k,求A的平方的特征值.由以下命题3知,上题答案为k^2.以下摘自我的某个答题,未加改动.命题3：（证明见后）若方阵A有特征值k,对应于特征向量ξ,当f(A)为A的幂级数(允许

由题意得,a+入b=（1+3入,根号3）入a+b=（3+入,入根号3）若a+入b与入a+b的夹角为锐角,则a+入b与入a+b的数量积大于零即a+入b*入a+b=(1+3入)*（3+入)+根号3*入根号

反证吧：假设线性相关,设k*a1=a2（k不等于0）入1*a1=A*a1入2*a2=A*a2=A*(k*a1)=k*(A*a1)=k*入1*a1得到a1=入2/(k*入1)*a2最初我们假设a1=a2

a=入b(1,2)=(入+入m,入-入m)则有入+入m=1入-入m=2相加得2入=3入=3/2

直接求出矩阵全部的特征值,以及相对的特征向量不就行了吗![V,D]=eig(A)V=-0.33330.27220.2673-0.66670.68040.5345-0.66670.68040.8018D

设f(x)＝x^5-4x^3+1,则B＝f(A),若λ是A的特征值,对应的特征向量是a,则f(λ)是B的特征值,a是对应的特征向量.1、因为A(a1)＝a1,所以B(a1)＝f(1)a1＝-2(a1)

向量入a+b=(-3λ-1,2λ)向量a-2b=(-3+2,2)=(-1,2)∴向量(入a+b)*(a-2b)=3λ+1+4λ=0∴λ=-1/7

a*(a+入b)=(1,2)(1+入,2+入)=1+入+2(2+入)=5+3入>0入>-5/3

由已知,|A-λE|=0又因为A^T=-A所以有|A+λE|=|(A+λE)^T|=|A^T+λE|=|-A+λE|=(-1)^n|A-λE|=0所以-λ也是A的特征值.

这一般不是通过“验证”的方法做的,你按照施密特正交化法得到的就是正交的了,不需要验算再问：它基础解系里有的是正交向量组有的不是正交向量组啊是正交向量组的也用施密特法？已经正交化了的再正交化一遍?再答：

标记一下,明天给你答案,行不?