若a1,a2,a3线性代数,问a1 a2,a2 a3,a3 a1是否线性相关

把第2行的-1倍,第3行的-1倍加到第1行：b1+c1b2+c2b3+c3||-2a1-2a2-2a3||c1+a1c2+a2c3+a3|=|c1+a1c2+a2c3+a3||a1+b1a2+b2a3

由Ax=β的通解的形式知(1,2,-1)^T是Ax=β的解,故有a1+2a2-a3=β(1,-2,3)^T是Ax=0的基础解系,故有r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0所以a3可由a1,a2

k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0k1a1+(k2-k1)a2-k2a3=0k1=0,k2-k1=0-k2=0k1=k2=k3=0所以a1-a2,a2-a3线性无关.设k1(a1-a2)+k2

(1)a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b＝0易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入

设存在K1,K2,K3使K1（a1+2a2）+K2（a2+2a3）+K3(a3+2a1）=0整理得(K1+2K3)a1+(2k1+k2)a2+(K3+2k2)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以(

用定义证明设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,于是有(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)

证明:a1,a2,a3线性无关设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1+k2+

假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=

设k1(a1+a2)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a2+a3)=0(k1+k3)a1+(k1+k2-2k3)a2+(-k2+k3)a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以k1+k3=0k

a1=-1/2,a2=1/1-a1=2/3,a3=1/1-a2=3,a4=-1/2所以数列an是一个以3为周期的数列,从而a10=a7=a4=a1=-1/2

先证明a1,a1+a2,a1+a2+a3线性无关,令：x1a1+x2(a1+a2)+x3(a1+a2+a3)=0,整理得（x1+x2+x3)a1+(x2+x3)a2+x3a3=0,因为a1,a2,a3

1)向量组a1,a2,a3是线性无关用反证法若a1,a2,a3是线性相关那么存在不全为零的实数x,y,z使得xa1+ya2+za3=0即xa1+ya2+za3+0a4=0因为x,y,z,0中至少有一个

没有这种说法,如a1=0时,它和任何向量都线性相关

(b1,b2,b3)=11121-1-1121110-1-30231110-1-300-3满秩,所以线性无关

这个是秩的定义：一个向量组的秩就是其极大线性无关组所含向量的个数.

a1,a2,a3应该都是3维向量吧,否则不存在/a1,a2,a3/行列式这么一说.那么a1,a2,a3是否线性无关,看是否存在不全为0的实数k1,k2,k3使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0[注:由定义,若有不全为0的k1,k2,k3满足上式,则向量组线性相关,否则线性无关]整理得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k

若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2（线性相关,）

|a3,a2,a1-2a2|c3+2c2＝|a3,a2,a1|c1c3＝-|a1,a2,a3|＝-1.