线性代数：有向量组a1,a2,a3,为什么由/a1,a2,a3/(行列式)不为i零,即可说a1,a2,a3线性无关?什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 23:18:01

线性代数：有向量组a1,a2,a3,为什么由/a1,a2,a3/(行列式)不为i零,即可说a1,a2,a3线性无关?什么原理?

a1,a2,a3应该都是3维向量吧,否则不存在/a1,a2,a3/行列式这么一说.
那么a1,a2,a3是否线性无关,看是否存在不全为0的实数k1,k2,k3
使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,如果存在,则它们线性相关
如果不存在,也就是说k1=k2=k3=0,则a1,a2,a3线性无关.
以上概念由向量线性关系的定义所得.
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,将k1,k2,k3统统看成是未知数,则k1,k2,k3的取值问题实质就变成了
方程（a1,a2,a3）x=0的解的存在的问题.
（a1,a2,a3）是该方程的的系数矩阵,/a1,a2,a3/不为零也就是说数序矩阵的R=3
该系数矩阵满秩,也就是说,系数矩阵的秩=方程的未知数的个数,在这种情况下该方程只有唯一的零解.也就说k1=k2=k3=0,因此推得a1,a2,a3线性无关.

线性代数：有向量组a1,a2,a3,为什么由/a1,a2,a3/(行列式)不为i零,即可说a1,a2,a3线性无关?什么 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关线性代数若向量组a1 a2 a3 线性无关,那么R（a1,a2,a3）=3 为什么? 线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.