线性代数矩阵的特征值

设λ是A的特征值则λ^2+2λ是A^2+2A的特征值而A^2+2A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2+2λ=0所以λ(λ+2)=0所以λ=0或λ=-2即A的特征值是0和-2

根据条件R(A)=1说明A的行列式等于零,则A特征值中必有0.又AX=0的基础解析中有3-R(A)=2个无关向量组,即0所对应的特征向量的维数为2.又由于维数不超过特征值的重数故0至少为2重特征值.

某个特征值的重数分为几何重数和代数重数,代数重数是指特征值为重根的重数（就是你所说的重复出现的次数）,几何重数是指特征值对应的特征向量的个数.几何重数总是不超过代数重数的.

设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值.非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向

一般来说是不成立的.例如B=[0,1;0,0],C=[0,0;1,0],二者的两个特征值都是0.而A=B+C=[0,1;1,0],特征值是1和-1.再问：再问：再问：那这道题的解析里的那两句话是怎么得

相同特征值不一定相似比如10和110101如果A,B特征值相同,且都可以对角化,那此时A和B是相似的

选第3个,特征值为-1,0,1说明行列式为零,不可逆.且与特征值为对角矩阵相似且等价有相同的秩为2,所以齐次方程只有一个基础解系.不同的特征值对应的特征向量线性无关实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向

此乃施密特正交化公式.取β2=α2+kβ1,则β1^Tβ2=β1^Tα2+kβ1^Tβ1=0,得k=-(β1^Tα2)/(β1^Tβ1)（向量转置表示）即k=-(α2,β1)/(β1,β1),（向量内

如果矩阵是上三角形或下三角形,特征值就是矩阵的主对角元素,否则不是.两个矩阵是上三角形,特征值分别为：1,3,0和1,1,3

因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1

就用定义就行再答：熟练的话可以直接开出来再问：什么意思，写一下步骤行吗再答：再答：记得采纳哦，亲╭(╯3╰)╮

矩阵A的特征值不等于0|A|≠0A可逆Ax=0只有零解A的行(列)向量组线性无关.这都是等价的.再问：谢谢老师

|λ-A|=λ-45-2-5λ+7-3-69λ-4(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4=λ³-λ&#

|A-λE|=1-λ0-101-λ0-101-λ=(1-λ)[(1-λ)^2-1]=-λ(1-λ)(2-λ).A的特征值为0,1,2AX=0的基础解系为a1=(1,0,1)'.A的属于特征值0的所有特

本来在哪就在哪.例如ABC+FBC=（A+F）BC.例如BCA+BCF=BC(A+F).你这个结论是怎么来的.不明觉厉.但是觉得你可以参见书中后面所讲的“跟对角阵相似的矩阵”中的讨论.那里会有你的答案

再问：谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？再答：这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问：再问：谢谢。那这个题的基础

|A-λE|=17-λ-2-2-214-λ-4-2-414-λr3-r217-λ-2-2-214-λ-40λ-1818-λc2+c317-λ-4-2-210-λ-40018-λr2-2r117-λ-4

令C=(A;B)--A,B上下放置的分块矩阵则R(C)

因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'即|λI-A|=|（λI-A）'|=|λI-A'|,因此A和A'