线性代数已知向量u,v,则k为何值时,b在u,v生成的平面内

只用向量集合、向量空间的定义就可以解决了啊.我用普通语言直接表述吧,你用数学的形式再表达出来就行了：设某向量X是属于（U交W）的任意向量,注意,这个任意很重要.那么,X一定是属于U（或者W）的.又由于

解法一：u=a+kb=(1,2+k),v=(2,3),u//v,则1:2=(2+k):3,k=-1/2.解法二：a与b不平行,所以由u//v得系数对应成比例：1:2=k:(-1),k=-1/2再问：可

a*b=|a|*|b|*cos60°=2*1*1/2=1向量2a向量+kb向量与a向量+b向量垂直所以（2a+kb）（a+b）=02a²+2ab+kab+kb²=02*4+2*1+

向量A+向量B与向量KA－向量B垂直(A+B).(kA-B)=0所以KA²+(k-1)A.B-B²=0向量A与向量B为单位向量A²=1,B²=1所以k+(k-1

ka+b=(-3k-1,2k)a-2b=(-1,2)ka+b与a-2b垂直所以(ka+b).(a-2b)=03k+1+4k=0k=-1/7

先求出u和v解得u（k,1）,v=（-1,2）根据向量平行的充要条件可知-k=2,解得k=-2

(1)设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)又因为f(u)=v此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)所以v=(my1+n

由题意得：α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2βtanα/2*tanβ=2-√3即：tan(π/3-β)tanβ=(tanπ/3-tanβ)/(1+tanπ/3tanβ)tanβ=【(√3-tanβ

(a+b)⊥(ka-b)(a+b)·(ka-b)=0ka^2+(k-1)ab-b^2=0k+(k-1)cos<a.b>-1=0(k-1)(1-cos<a,b>)=01-cos&

向量a+b与向量ka-b垂直==>(a+b)*(ka-b)=0==>k-a*b+ka*b-1=0==>(k-1)(a*b+1)=0,a*b+1>0(a与b为两个不共线的单位向量)==>k=1

U,V正交,则V^TU=0,所以A^2=(UV^T)(UV^T)=U(V^TU)V^T=0.设k是A的特征值,则k^2=0,所以k=0,A的n个特征值都是0.A的秩是1,所以方程组Ax=0的基础解系有

证：u×(u×v)=(u.v)u-(u.u)v=(u.v)u-v----------(u.u=1)u×(u×(u×v))=u×((u.v)u-v)=(u.v)u×u-u×v=-u×v---------

向量AB=(2,1),向量AC=(1,k)向量BC=向量AC-向量AB=(-1,K-1)△ABC为等腰直角三角形1)C为直角顶点：向量AC·向量BC=0k(k-1)-1=0,且1+k^2=1+(k-1

∵ab=(1+4k²)/(4k)∴ab=k+1/(4k)∵k＞0∴ab=k+1/(4k)≥2√(1/4)=1【均值不等式】当且仅当k=1/(4k)即k=1/2(注：k=-1/2舍去)时等号成

向量a=u+vb=3u-2vc=2u+3v向量UV是两个不共线的向量c=xa+yb=x(u+v)+y(3u-2v)=(x+3y)u+(x-2y)v=2u+3vx+3y=2andx-2y=3x=13/5

向量a+向量b与k向量a-向量b垂直∴(a+b).(ka-b)=0∴ka²+(k-1)a.b-b²=0∵a,b是单位向量∴k+(k-1)a.b-1=0∴k(1+a.b)=a.b+1

向量没有过不过原点的说法,因为向量只考虑大小和方向.再问：但是向量计算里要求向量的坐标不是要算末坐标减去其实坐标吗过原点就是减0不过不就要减数值了吗

因为r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3线性无关又因为r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相关所以a4可由a1,a2,a3线性表示.因为r(a1,a2,a3,a5)

cos=(a*b)/(|a|*|b|)=3k/3*根号(k^2+25)=-根号2/2k/根号(k^2+25)=-根号2/2k