作业帮已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:18:48
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
（1）证明：对于任意向量a、向量b及常数m、n,恒有f（ma+nb）=mf（a）+nf（b）成立；
（2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标；
（3）求使得f(c)=(3,5)的向量c坐标.
（注：a、b、c都为向量）
（1）证明：对于任意向量a、向量b及常数m、n,恒有f（ma+nb）=mf（a）+nf（b）成立；
（2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标；
（3）求使得f(c)=(3,5)的向量c坐标.
（注：a、b、c都为向量）
(1) 设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) 则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)
又因为f(u)=v 此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) 所以v=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
f(a)=(y1,2y1-x1) 所以mf(a)=(my1,2my1-mx1)
f(b)=(y2,2y2-x2) 所以nf(b)=(ny2,2ny2-nx2)
mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1-mx1+2ny2-nx2)=f(ma+nb)
所以f（ma+nb）=mf（a）+nf（b)
(2) 套公式 向量u=a =(1,1) 所以v=(1,2*1-1)=(1,1)
f(b)=(0,2*0-1)=(0,-1)
(3)设c=(x,y) 得方程组｛y=3
｛2y-x=5 x=1 y=3
所以c=(1,3)
又因为f(u)=v 此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) 所以v=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
f(a)=(y1,2y1-x1) 所以mf(a)=(my1,2my1-mx1)
f(b)=(y2,2y2-x2) 所以nf(b)=(ny2,2ny2-nx2)
mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1-mx1+2ny2-nx2)=f(ma+nb)
所以f（ma+nb）=mf（a）+nf（b)
(2) 套公式 向量u=a =(1,1) 所以v=(1,2*1-1)=(1,1)
f(b)=(0,2*0-1)=(0,-1)
(3)设c=(x,y) 得方程组｛y=3
｛2y-x=5 x=1 y=3
所以c=(1,3)
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示 求证：对于任意向量a
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,
已知向量u=(x,y)与v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.(1)a=(1,1),b=(1,0),求向量f
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设f(x,y)=xy+f(u,v)dudv,
z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导.
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设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)