作业帮线性代数中行列式某一行的元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和等于零什么意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 06:45:37
因为行列式D按行展开公式是某一行与另一行对应元素相乘,那么行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积就相当于D中有两行的元素是一样的,所以根据行列式的性质它就等于0了.再问：我好混乱啊~~~求求
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1、举例来说：将行列式第一行的元素与第二行元素的代数余子式相乘后求和,相当于计算一个第一行与第二行元素相同的行列式的值,当然等于零.2、你问的问题有些奇怪,“注意什么”不知何意?如果你的意思是n阶行列
这个相当于一个矩阵中有两行或者列成比例,行列式为零
你把这个式子还原为行列式,那肯定有两行是一样的,根据行列式的性质,肯定它的值为0啊再问：不是很明白，能举个例子吗？
如a11a12a13a12a22a23a13a23a33下证a11A21+a12A22+a13A23=0先弄清楚代数余子式与该行的元素值无关然后弄清a11A21+a12A22+a13A23表示一个行列
例如3阶单位阵100010001第一行的元素分别为1,0,0第二行的代数余子式为1)0001该子式行列式为02)1001该子式行列式为13)1000该子式行列式为0所以对应乘积为1*0+0*1+0*0
这个性质是用加法性质证明的,你加过去后拆成两行,分开,其中的一个就为0了,我举例给你看看再问：你的意思我懂。我不懂的是我不采用加法，而是用乘，除法，或者减法，那么行列式的值是否不变。在做降阶的时候，或
例：|a11...a1n||ai1...ain|D=|...|=aj1Aj1+...+ajnAjn|aji...ajn||an1...ann|若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+...ainAjn=|
午后你晕了!不是的,对应元素不必相等再问：说上的证明我也看了，就是令两行元素一样求详解再答：那是构造一个辅助行列式D1一方面,行列式两行相等故D1=0另一方面,按另一行展开得D1=某一行的元素与另一行
︱λA︱=λ^n︱A︱
设包含a32的项是a1ia2ja32a4k,这一项带正号,则排列ij2k的逆序数是偶数.ijk的取值一共就6种形式,通过计算逆序数得：4321、1423、3124的逆序数是偶数.所以四阶行列式中包含元
再问：十分感谢，能不能再证明下1:如果成线性组合那么行列式为零？2:还有这也不是充要条件吧？3;必须是其它所有行或列的线性组合么？再给你加30分，谢谢了再答：
这个变换是错的一个非零行列式(40)变成了值为0估计是印刷错误
不矛盾|2α2β2γ|=2|αβγ|这不对,每列提出一个公因子,应该是提出2*2*2=8加法性质的分拆,是对某一列分拆,而不是|A+B|=|A|+|B|再问：就像|λΑ|=λ^n|A|为什么|2α2β
就是要是行都是行,对应元素就是相同的位置,是第三个,都是第三个
这个题主要考察行列式展开性质和行列式的性质
因为某一行（列）中所有元素都乘以同一数K,等于用K乘此行列式.λA表示这个行列式的所有行都乘以λ,总共有n行,所以等于λ×λ×.×λ×|A|总共有n个λ.所以|λA|=（λ^n）×|A|
|A+B|不等于|A|+|B|这是非常重要的定理.A-E的行列式等于A的行列式减1么?绝大数情况不等.不要从这个方面考虑.由于|A+B|不等于|A|+|B|,所以涉及到|A+B|,要用恒等变换,在||