级数(2n 1) 2^n*n!求和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 18:03:35
∵(2n-1)!/(2n)!>[(2n-1)!/(2n)!]·(2n+1)/(2n+2)=(2n+1)!/(2n+2)!∴(2n-1)!/(2n)!单调递减由斯特林公式n!~[√(2πn)](n/e)
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)+.sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n
对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛
经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问:得出e^x这一步可以写详细点吗再答:
这个级数求和涉及到Q级数,是没有解析形式解析的;下面是Mathematica计算出的结果:(第二张是近似解)
答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2利用x*cotx-1=\sum2x^2/(x^2-n^2pi^2)即可,取x=i*pi如果你不知道上面那个公式怎么来的就比较麻烦了,
直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了
令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法:p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域:(-1,1)下面来讨论x=-1和1处的敛散性:1.当x=1时,原级数E(n+1
最后结果应该是1/2ln(1+x)/(1-x),其中-1<x<1这道题是大学数学分析学的,用逐项求导再求积分求解的,输入太麻烦,直接写结果了.
收敛.用比值判别法.
再问:不好意思,题目抄错了,是n(n+2)/2^n=10再答:下面的这种算法好像简单一些还有一种方法
应该是发散的.因为n^2ln(1+1/n^2)>1.两边求和,右边趋于无穷.左边必发散.
令s(x)=Σ1/(2n!)x^2n=1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.s'(x)=1/1!x+1/3!x³+1/5!x^5+.s''(x)=
考虑S(x)=∑(n^2)(x^n)|x|
思路应该没错,先逐项积分对和式求导
n/(n+2)!=(n+2-2)/(n+2)!=1/(n+1)!-2/(n+2)!.所以原式=1/1!-2/2!+1/2!-2/3!+.=1/1!-1/2!-1/3!-.=1-(e-2)=3-e.
\sum_1^\infty1/(n^2*(n+1)^2)=\sum_1^\infty(1/n-1/(n+1))^2=\sum_1^\infty1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1
可用分解、抵消法进行求和,如下图.经济数学团队帮你解答,请及时评价.