lim[n^p(e^1 n-1)an]=1

lim(tan(pi/4+1/n))^n=lim((1+tan(1/n))/(1-tan(1/n)))^n(三角函数公式)=lim((1+1/n)/(1-1/n))^n(等价无穷小代换)=lim(1+

lim（1+1/n+1/n2）n=lime(nln(1+1/n+1/n2))lim(n+1/n)n=elime(nln(n+1/n))=e所以求证

lim[(n+3)/(n+1)]^(n-2)=lim[1+2/(n+1)]^(n-2)=lim{[1+2/(n+1)]^[(n+1)/2]}^[(n-2)×2/(n+1)]=lime^[2(n-2)/

lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p—n/(p+1)]=1/2,n→∞lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p—n/(p+1)],n→∞=lim{[(1^p+2^p+……+n^p）

n/(n+2)=(n+2-2)/(n+2)=1-2/(n+2)令-2/(n+2)=1/a则n=-2a-2所以[n/(n+2)]^n=(1+1/a)^(-2a-2)=[(1+1/a)^a]^(-2)*(

令m=n+1(1+1/(n+1))^(n-1)=(1+1/m)^(m-2)=[(1+1/m)^m]^{(m-2)/m}(1+1/m)^m->e,(m-2)/m->1lim(1+1/(n+1))^(n-

中间运用到重要极限准则,具体可参见同济大学高等数学书,仅供参考@,如图所示：

这个好像不是证明吧...是规定的,定义e就是lim(1+1/n)^n（n趋于无穷）

1:lim(n→∞)[(n-3)/(2n-1)]²=lim(n→∞){[(n-3)/n]/[(2n-1)/n]}²=lim(n→∞)[(1+3/n)/(2-1/n)]²,

这题很经典.首先证明它是单调的,然后用夹逼准则.我是手机上网,只能帮这么多!具体参看同济大学数学一第四版教材.

这是两个重要极限中的一个应用的是数学归纳法先按照二项式定理展开然后应用单调递增有上界数列必有极限这个是是思路公式很难编辑对于本科阶段高等数学要求会应用不要求会证明

n趋向于无穷时,ln（e^n+x^n)/n属于无穷比无穷型.用罗比达法则求一次导得(e^n+(x^n)*lnx)/(e^n+x^n)..常数分离得lnx+(1-lnx)/[1+(x/e)^n]讨论：若

e^（1/n）在n趋于无穷的时候极限是11-e^（1/n）的极限是0而sinn则在[-1,1]之间振荡,所以是有界极限0*有界极限=0所以原式=0

原式=lim(n->∞){(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+...+(n/n)^p]}=lim(n->∞){[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+...+(n/n

首先:((n+1)^a-n^a)>0其次:((n+1)^a-n^a)=n^a[(1+1/n)^a-1]由于00所以(1+1/n)^a所以有:n^a[(1+1/n)^a-1]而0综合起来有:0同时取极限

对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而

无穷0型.前面的n极限无穷,后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0.答案是0.令实数x->0正,原式等价于e(1+x)^(-1/x)-1lim-----------------=(洛必达法则)l

这是详细解答.

是（）^nx

lim（n→∞）{1+2/n}^kn=lim（n→∞）{1+2/n}^[(n/2)2k]=e^(2k)e^(2k)=e^(-3)2k=-3k=-3/2