作业帮lim[(a^x-x^a) (x-a)]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 01:31:33
洛必达法则或泰勒公式不能用等价无穷小代换可以用吧?如果不可以用 就用极限的知识证明一下等价无穷小代换即可 图片点击可以放大
图片,其中第二步用到洛必达法则.
属于0/0型,直接求导lim(x趋向a)(sinx-sina)/(x-a)＝lim(x趋向a)cosx/1＝lim(x趋向a)cosx＝cosa解答完毕求采纳
实际上这个式子就是x=a处对sinx求导的定义计算式子,显然sinx的导数是cosx,那么x趋于a时,极限值就是cosa或者用洛必达法则,分子分母同时对x求导,sinx的导数是cosx,x的导数是1所
∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]=lim(x->a)(cosx/sinx)(0/0型极限,应用罗比达法则
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由lim(x→a)f(x)＝|A|,对于任意的ε＞0,存在δ＞0,当0＜|x－a|＜δ时,恒有|f(x)-|A||＜ε.所以||f(x)|－|A||≤|f(x)-|A||＜ε,当0＜|x－a|＜δ时,
——没办法啦,这样的东西要是打字的话.
因为x趋于0时,ln(1+x)和x同阶无穷小的,求相乘和相除的极限时可以用x代ln(1+x)而ln[(x+a)/(x-a)]=ln[(1+(x+a)/(x-a)-1],x趋向正无穷时,lim[(x+a
Ans1：洛必达法则lim(x→a)(e^x-e^a)/(x-a)=lim(x→a)(e^x-0)/(1-0)=lim(x→a)e^x=e^aAns2：导数定义lim(x→a)(e^x-e^a)/(x
注意sina是一个常数,对它求导时它的导数等于0lim[(sinx-sina)/(x-a)]上下同时求导=lim[(cosx-0)/(1-0)]=limcosx=cosa
lim[(x+a)/(x-a)]^x=lim[1+2a/(x-a)]^{[(x-a)/2a]*[2ax/(x-a)]}=e^lim[2ax/(x-a)]=e^(2a)
上下除以x=[(a+b)x+b]/(1+1/x)分母趋于1而极限存在所以分子野营趋于一个常数而如果a+b≠0则(a+b)x+b趋于无穷,不合题意所以a+b=0
貌似你很寂寞...limx-->af(x)/g(x)=.需满足条件(1)limx->af(x)=0limx->ag(x)=0(2)f'(x)g'(x)在a的某去心邻域存在且g'(x)不为0(3)lim
很简单,X趋向于1,分母就会为0,为了不出现这种情况,只能是分子也出现X-1,这样上下通分,才会使这个等式成立.也就是说分子必须是（X-1）（X+m）这种情况.即（X-1）（X+m）=x^2+x+a,
洛必达,就是0/0时,分子分母分别求导再答：�ף��ҵĻش��������
因为lim(x→a)f(x)=A,所以对任意正数ε,存在正数δ,当0
lim(x0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim(x0){[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]^[3/(a^x+b^x+c^x-3)]}^[(a^x+b^x+c^x-3)/3
∵lim(x->0)[ln(x+a^x)/x]=lim(x->0)[(1+lna*a^x)/(x+a^x)](0/0型极限,应用罗比达法则)=(1+lna*1)/(0+1)=1+lna∴原式=lim(
令t＝a/x,则x→＋∞时,x→0＋,(1＋a/x)^x＝{(1＋t)^(1/t)}^a→e^a所以,lim(x→＋∞)(1＋a/x)^x＝e^a