作业帮lim(cosx)^(2 ln(1 x))
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:32:46
设f(x)=(cosx)^(1/ln(1+x^2)),lnf(x)=ln(cosx)/ln(1+x^2)x→0,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1]cosx-1-x^2/2ln(1+x^2)x
加减不可以用无穷小量代替无穷小量,你可以尝试用罗比达法则因为上下都是无穷小
如果是xsinx极限是6如果就是nn=0时有极限4n非0时极限无穷大
问题在这里,(2-cosx)^(1/3)=1+(1/6)x^2-(1/9*24)x^4+o(x^4)x^4的系数错了应该是(2-cosx)^(1/3)=(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4))^
-1/2.洛必达.
运用lim（t--0）的等价无穷小：ln（1+t）~tsint~t就可以了看图：
=limcosx·ln[(1+x+2x^2)·(1-x+x^2)]/(1-cos²x)=1×limln[1+(x+2x^2)+(-x+x^2)+(x+2x^2)·(-x+x^2)]/(sin
因为ln(cosx)在点x=π/4连续,所以limln(cosx)（x趋于π/4）=ln（cosπ/4）=ln（√2/2）=-ln2/2
等价无穷小代换sinx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~0.5x^2原式=lim0.5(1-cosx)^2/x^4=lim0.5*(0.5x^2)^2/x^4=1/8
原式=lim{x->0}[1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)-(1-x^2/2+x^4/8+o(x^4))]/[x^2(x-x+x^2/2+o(x^2)]=lim{x->0}[-x^4/12+
哥们这个还是1做这种题第一步先清除清零因子cos0=1第二部等价无穷小代换可化为x^2/x^2=1
lim(x→0)(x^2+cosx-2)/(x^3)*ln(1+x)=lim(x→0)(0+1-2)*(ln(1+x)/(x^3))=lim(x→0)-(ln(1+x)/(x^3))=im(x→0)-
式子化为ln(cosx)/x^2=ln(cosx-1+1)/x^2=(cosx-1)/x^2=-x^2/2x^2=-1/2
1+cosx显然是趋向2的（不必解释了吧）所以2×原极限=sinx/ln(1+x)+(x^2sin1/x)/ln(1+x)而x、sinx和ln(1+x)为等价无穷小量所以2×原极限=1+xsin1/x
这是一个0/0型的极限,可以采用洛必达法则.lim【x→0】[ln(1+2x²)]/(1-cosx)lim【x→0】[ln(1+2x²)]'/(1-cosx)'=lim【x→0】[
lim(x→0)ln(2-cosx)/x^2易知这是0/0型用洛必达法则lim(x→0)[sinx/2-cosx]/2x=lim(x→0)[(cosx(2-cosx)-sin^2x)/(2-cosx)
答：属于0-0型,应用洛必达法则：lim(x→0)[ln(cosx)]/x^2=lim(x→0)[(1/cosx)*(-sinx)]/(2x)=lim(x→0)-sinx/(2x)=-1/2
lim[x→0](cosx)^ln[1/(1+x²)]=(cos0)^ln[1/(1+0)]=1^ln1=1^0=1
答：第一种方法：洛比达法则第二种方法,恒等式变形,用等价无穷小.1（2）；2（18×12）